5.1. Строго периодические колебания (Vt)

Наиболее легким для обнаружения цикличности является эффект периодических колебаний (V_t), который в экономических явлениях чаще всего представляется сезонностью. Термин сезонности принято относить к явлениям, которые происходят с периодом в 1 год и отражают смену времен года (например, объем продаж мороженного).

V продаж

мороженного

З В Л О З t

Далее, говоря о сезонности будем иметь ввиду, что все сказанное справедливо и для строго периодических колебаний.

5.2. Тренд и нестрого периодические циклические колебания (Ut и Kt)

Как правило, U_t и K_t разделить достаточно сложно, например, известны случаи когда нестрого циклические колебания имеют многолетний период (≈60 лет) (волны Кондратьева) и U_t оказывается лишь участником этого цикла.

тренд

1900 г. 1960 г.

Для выделения тренда (U_t) применяются

а) методы аналитического выравнивания;

b) методы механического сглаживания.

1. Аналитическое выравнивание предполагает подбор аналитической функции удовлетворительно описывающей значение уровня ряда на всем интервале.

Этот метод является не только методом фильтрации систематической, но и мощным аппаратом ее изучения.

Решение задачи аналитического выравнивания U_t аналитического ряда предусматривает 3 этапа:

На I этапе выбирается вид функций, свойства, которой не противоречат общему характеру изменения уровней временного ряда.

На II этапе производится, оценка параметров выбранной функции соответственно эмпирическим наблюдениям (производится на основе регрессионного анализа).

На III этапе проводится проверка адекватности и выбор лучшей функции.

2. Примером механического сглаживания может служить метод скользящих средних, где выровненные уровни ряда вычисляются следующим образом (скользящая средняя на 5-ти точках):

Сезонный компонент (V_t) может быть выделен с помощью аналитического выравнивания и сезонных индексов.

Аналитическое выравнивание сезонных компонентов, как правило, производится на основе периодических функций.

Простейшим случаем выравнивающей функцией V_t является синусоида.

а – амплитуда колебаний;

– начальная фаза;

L – период колебаний.

V_t

t

Сезонные индексы используются для приближенных расчетов.

Определяются как среднеарифметическое значение индексов рассчитываемых для каждой одноименной фазы периода.

Пример: мультикопликативная сезонная модель с линейным трендом U_t будет иметь вид

6. Три основных класса экономико-математических моделей применяемых для анализа и прогнозирования

Можно выделить:

1 Класс:

Модели временных рядов. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя из его предшествующих значений. Такие модели могут применятся например для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса, на мороженное, курса акций, % ставок и т.д.