- •Экономические науки
- •Э конометрика
- •1. Вероятность и случайная величина
- •1.1. Основные понятия теории вероятностей.
- •1.2. Случайная величина.
- •1.3. Вероятностные характеристики случайной величины.
- •1.1. Основные понятия теории вероятностей
- •1.1.1. Классический подход вероятности
- •Общее число возможных результатов
- •1.1.2. Эмпирический подход
- •1.1.3. Субъективный подход (интуитивный)
- •1.2. Случайная величина
- •1.2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины
- •1.3. Вероятностные характеристики случайной величины
- •1.3.2. Примеры законов распределения
- •1.3.3. Математическое ожидание
- •1.3.4. Дисперсия случайной величины
- •1.3.5. Многомерное распределение вероятности
- •2. Элементы математической статистики
- •2.1. Предмет и основные понятия математической статистики
- •2.2. Оценивание «Хорошие» свойства оценок
- •2.3. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •2.1. Предмет и основные понятия математической статистики
- •2.2. Оценивание «Хорошие» свойства оценок
- •Описательный статистический анализ
- •С татистический анализ
- •Описательный вид цель - выводы
- •Оценивание проверка гипотез
- •2.3. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •Проверка гипотез методом определения уровня вероятности.
- •Интервальное оценивание.
- •3. Однофакторные регрессионные уравнения
- •Понятие регрессионных уравнений
- •Метод наименьших квадратов
- •Проверка адекватности регрессионных уравнений
- •Показатели качества подгонки регрессионных уравнений
- •Проверка различных гипотез относительно регрессионных уравнений
- •«Хорошие» свойства оценок
- •3.1. Понятие регрессионных уравнений
- •3.2. Метод наименьших квадратов
- •3.3. Проверка адекватности регрессионных уравнений
- •3.3.1. Показатели качества подгонки регрессионного уравнения
- •Различные гипотезы относительно параметров регрессионного уравнения
- •3.3.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок мнк
- •4. Многофакторное регрессионное уравнение (мру)
- •4.1. Необходимость использования многофакторных регрессионных уравнений (мру)
- •4.2. Оценка коэффициентов регрессии и условия применения метода наименьших квадратов (мнк) Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов по формуле:
- •4.3. Показатели адекватности
- •4.4. Отбор существенных факторов
- •4.5. Нелинейные регрессионные модели (нрм).
- •4.6. Использование регрессионных моделей для прогнозирования.
- •4.7. Этапы построений регрессионных уравнений
- •Определение «входов» и «выходов» модели.
- •Сбор исходных статистических данных.
- •Установление наличия статистической связи между переменными.
- •Выбор математической формулы регрессионного уравнения.
- •Оценка коэффициентов регрессионного уравнения.
- •Оценка качества подгонки регрессионного уравнения.
- •Оценка стандартных ошибок и t- статистика для коэффициентов регрессии.
- •Проверка условий метода наименьших квадратов (мнк) для получения «хороших» оценок.
- •Экспериментальная проверка моделей.
- •Вывод об адекватности модели.
- •Эксплуатация моделей.
- •5. Прогнозирование на основе одномерного динамического ряда (др)
- •5.1. Строго периодические колебания (Vt)
- •V продаж
- •5.2. Тренд и нестрого периодические циклические колебания (Ut и Kt)
- •6. Три основных класса экономико-математических моделей применяемых для анализа и прогнозирования
- •1 Класс:
- •2 Класс:
- •3 Класс:
- •6.1. Структурная форма модели
- •6.2. Приведенная форма модели
- •6.3. Проблема идентификации
- •Дисперсионный анализ
Проверка условий метода наименьших квадратов (мнк) для получения «хороших» оценок.
На этом этапе проверяется гипотеза о том, что:
Математическое ожидание случайной компоненты равно 0: М(εi)=0.
Дисперсия постоянна: D(εi)=const.
Коввариация должна быть равна 0: cov(εi,εj) = 0.
Независимые переменные не являются мультиколлинеарными.
Экспериментальная проверка моделей.
Для экспериментальной проверки модели используются выборочные информации, не включенные в расчет параметров модели. Расчетные значения ŷj (или теоретические значения) для этих наблюдений должны мало отличаться от фактических значений. Это обстоятельство свидетельствует об адекватности моделей.
Вывод об адекватности модели.
На этом этапе делается окончательный вывод о качестве регрессионной модели и возможности ее использования при решении поставленной задачи. Содержательный анализ при этом имеет 2 аспекта:
Анализ показателей адекватности моделей и принятие решений о качестве моделей производится на основе статистических гипотез: F-критерий, статистика D-W, t-статистика и т.д. При неудовлетворительных показателях адекватности определяется их причина и регрессионное уравнение строится заново. Возможными причинами неудовлетворительности модели могут быть: неполный перечень факторов, то есть отсутствие в модели фактора (-ов), существенно влияющих на результат; несоответствие формы математической связи между переменными; нарушение однородности совокупности; недостаточное количество наблюдений, используемых при построении модели; нарушение тех или иных условий для получения «хороших» оценок методом наименьших квадратов (МНК).
Предполагать проверку соответствия параметров модели теоретическим предположениям по связи результатов и факторов. Например, знак коэффициента корреляции должен соответствовать теоретическим предположениям о направлении влияния фактора на результат. Также должна соответствовать теоретическим предположениям степень влияния фактора на результат. Причинами несоответствия параметров модели теоретическим предположениям могут быть те же причины.
Во всех случаях причины должны быть устранены путем пересмотра модели.
Эксплуатация моделей.
5. Прогнозирование на основе одномерного динамического ряда (др)
Прогнозирование на основе динамического ряда упирается на выделение следующих компонентов:
yt= Ut + Vt + Kt + Et , где yt – временной ряд,
Ut – тренд (систематическая компонента),
Vt – строго периодические колебания,
Kt – нестрого периодические циклические колебания,
Et – случайная компонента,
При компонентном анализе каждый процесс принято рассматривать как одну из этих составляющих, либо как сумму или произведение всех или нескольких из них. При этом, если компоненты суммируются, то модель называется аддитивной. Если перемножаются между собой, то – домультипликативной.
Основной задачей компонентного анализа является задача выявления фильтрации (т.е. нужно их увидеть и разглядеть каждую в отдельности) и автономного изучения каждой из компонентов.