- •Экономические науки
- •Э конометрика
- •1. Вероятность и случайная величина
- •1.1. Основные понятия теории вероятностей.
- •1.2. Случайная величина.
- •1.3. Вероятностные характеристики случайной величины.
- •1.1. Основные понятия теории вероятностей
- •1.1.1. Классический подход вероятности
- •Общее число возможных результатов
- •1.1.2. Эмпирический подход
- •1.1.3. Субъективный подход (интуитивный)
- •1.2. Случайная величина
- •1.2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины
- •1.3. Вероятностные характеристики случайной величины
- •1.3.2. Примеры законов распределения
- •1.3.3. Математическое ожидание
- •1.3.4. Дисперсия случайной величины
- •1.3.5. Многомерное распределение вероятности
- •2. Элементы математической статистики
- •2.1. Предмет и основные понятия математической статистики
- •2.2. Оценивание «Хорошие» свойства оценок
- •2.3. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •2.1. Предмет и основные понятия математической статистики
- •2.2. Оценивание «Хорошие» свойства оценок
- •Описательный статистический анализ
- •С татистический анализ
- •Описательный вид цель - выводы
- •Оценивание проверка гипотез
- •2.3. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •Проверка гипотез методом определения уровня вероятности.
- •Интервальное оценивание.
- •3. Однофакторные регрессионные уравнения
- •Понятие регрессионных уравнений
- •Метод наименьших квадратов
- •Проверка адекватности регрессионных уравнений
- •Показатели качества подгонки регрессионных уравнений
- •Проверка различных гипотез относительно регрессионных уравнений
- •«Хорошие» свойства оценок
- •3.1. Понятие регрессионных уравнений
- •3.2. Метод наименьших квадратов
- •3.3. Проверка адекватности регрессионных уравнений
- •3.3.1. Показатели качества подгонки регрессионного уравнения
- •Различные гипотезы относительно параметров регрессионного уравнения
- •3.3.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок мнк
- •4. Многофакторное регрессионное уравнение (мру)
- •4.1. Необходимость использования многофакторных регрессионных уравнений (мру)
- •4.2. Оценка коэффициентов регрессии и условия применения метода наименьших квадратов (мнк) Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов по формуле:
- •4.3. Показатели адекватности
- •4.4. Отбор существенных факторов
- •4.5. Нелинейные регрессионные модели (нрм).
- •4.6. Использование регрессионных моделей для прогнозирования.
- •4.7. Этапы построений регрессионных уравнений
- •Определение «входов» и «выходов» модели.
- •Сбор исходных статистических данных.
- •Установление наличия статистической связи между переменными.
- •Выбор математической формулы регрессионного уравнения.
- •Оценка коэффициентов регрессионного уравнения.
- •Оценка качества подгонки регрессионного уравнения.
- •Оценка стандартных ошибок и t- статистика для коэффициентов регрессии.
- •Проверка условий метода наименьших квадратов (мнк) для получения «хороших» оценок.
- •Экспериментальная проверка моделей.
- •Вывод об адекватности модели.
- •Эксплуатация моделей.
- •5. Прогнозирование на основе одномерного динамического ряда (др)
- •5.1. Строго периодические колебания (Vt)
- •V продаж
- •5.2. Тренд и нестрого периодические циклические колебания (Ut и Kt)
- •6. Три основных класса экономико-математических моделей применяемых для анализа и прогнозирования
- •1 Класс:
- •2 Класс:
- •3 Класс:
- •6.1. Структурная форма модели
- •6.2. Приведенная форма модели
- •6.3. Проблема идентификации
- •Дисперсионный анализ
Сбор исходных статистических данных.
Под этим понятием понимают получение выборки из реализации значений случайной переменной (СП). Совокупность статистических данных будет считаться выборкой, даже в тех случаях, когда выбрана вся имеющаяся информация по данному процессу или явлению. Генеральная совокупность в этом случае является совокупностью всех мыслимых значений случайной переменной. В процессе сбора информации часто встречаются резко выделяющиеся данные, т.е. в этом случае мы опять возвращаемся к проблеме однородности совокупности. При наличии таких наблюдений выясняются причины их отклонений. Причины могут быть следующие:
Ошибка наблюдения (в этом случае она устраняется)
Изменение методики расчетов показателей (наблюдение приводится к единой методике расчета)
Экстремальные явления (кризисы)
Значения, отражающие объективную реальность (развитие), но сильно отклоняющиеся от общей тенденции
В 3) и 4) случае производится изменение данных.
Установление наличия статистической связи между переменными.
Производится на основе коэффициента корреляции. При этом нужно помнить, что коэффициент корреляции измеряет тесноту линейной связи. Можно привести примеры функциональной нелинейной зависимости при нулевом значении коэффициента корреляции. Существует так называемая ложная корреляция. Например, динамические экономические показатели растут одновременно, независимо от логического подтверждения наличия связи. Таким образом, этот этап не дает окончательного ответа от исследований.
Выбор математической формулы регрессионного уравнения.
Выбор математической формы регрессионного уравнения производится на основе нескольких аспектов:
графический анализ;
исследование различных характеристик совокупности наблюдений и подбор на основе этих характеристик соответствующих функций;
учет целей исследования.
Оценка коэффициентов регрессионного уравнения.
Для линейных и линеализируемых уравнений оценка параметров производится методом наименьших квадратов (МНК). Существуют также другие методы оценки, например, обобщенный метод наименьших квадратов или другой - метод максимального правдоподобия и т.д.
Оценка качества подгонки регрессионного уравнения.
Оценка качества подгонки регрессионного уравнения производится на основе показателей остаточной дисперсии и коэффициента детерминации.
Оценка стандартных ошибок и t- статистика для коэффициентов регрессии.
Проверка гипотез о существенности влияния фактора на результат, т.е. проверка гипотезы о том, что коэффициент регрессии равен 0. При подтверждении этой гипотезы, относительно тех или иных факторов, последние исключаются из регрессионного уравнения и возвращаемся к вопросу 4.7.6. Однако, подтверждение гипотезы о том, что коэффициент регрессии равен 0 не служит безоговорочной основой для исключения фактора из уравнения. Проверка гипотез дополняется логическим анализом существенности связи между факторами и результатами. Также обязательно проверяется степень мультиколлинеарности независимых переменных, так как мультиколлинеарность искусственно уменьшает значение t-статистики для коэффициентов регрессии. В этом случае t-статистики вычисляются заново, после исключения из моделей мультиколлинеарных переменных.