С О Д Е Р Ж А Н И Е
В В Е Д Е Н И Е В Э К О Н О М Е Т Р И К У 4
1. ВЕРОЯТНОСТЬ И СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА 5
1.1. Основные понятия теории вероятностей 5
1.1.1. Классический подход вероятности 5
1.1.2. Эмпирический подход 5
1.2. Случайная величина 6
1.2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины 6
1.3. Вероятностные характеристики случайной величины 7
1.3.2. Примеры законов распределения 8
1.3.3. Математическое ожидание 9
1.3.4. Дисперсия случайной величины 9
1.3.5. Многомерное распределение вероятности 10
2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 10
2.1. Предмет и основные понятия математической статистики 10
2.2. Оценивание «Хорошие» свойства оценок 11
2.3. Проверка гипотез и интервальное оценивание 13
3. ОДНОФАКТОРНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ 16
3.1. Понятие регрессионных уравнений 16
3.2. Метод наименьших квадратов 18
3.3. Проверка адекватности регрессионных уравнений 20
3.3.1. Показатели качества подгонки регрессионного уравнения 20
3.3.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок МНК 26
4. МНОГОФАКТОРНОЕ РЕГРЕССИОННОЕ УРАВНЕНИЕ (МРУ) 32
4.1. Необходимость использования многофакторных регрессионных уравнений (МРУ) 33
4.2. Оценка коэффициентов регрессии и условия применения метода наименьших квадратов (МНК) 34
4.3. Показатели адекватности 37
4.4. Отбор существенных факторов 40
4.5. Нелинейные регрессионные модели (НРМ). 41
4.6. Использование регрессионных моделей для прогнозирования. 43
4.7. Этапы построений регрессионных уравнений 46
5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ОДНОМЕРНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА (ДР) 55
5.1. Строго периодические колебания (Vt) 57
5.2. Тренд и нестрого периодические циклические колебания (Ut и Kt) 57
6. ТРИ ОСНОВНЫХ КЛАССА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 61
6.1. Структурная форма модели 63
6.2. Приведенная форма модели 65
6.3. Проблема идентификации 70
В В Е Д Е Н И Е В Э К О Н О М Е Т Р И К У
Базовое экономическое образование в современных условиях базируется на трех основных предметах: макроэкономика, микроэкономика и эконометрика. Если макро- и микроэкономика занимаются выявлением причинно-следственных связей между явлениями и процессами, то эконометрика занимается количественной оценкой и проверкой этих связей. Набор статистических методов, используемых для этих целей, называется в совокупности эконометрикой. Для успешного применения эконометрических методов требуется наличие базовых данных, которые точно или хотя бы приблизительно моделируют поведение эконометрических агентов.
В реальности модели неполные, то есть описывают только основную часть исследуемого процесса, а данные, используемые для построения этих моделей, несовершенные, то есть они могут быть неполными или в них могут присутствовать ошибки наблюдения.
«Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдения, связанных с методами получения выводов».
(Самуэльсон)
«Основная задача эконометрики – наполнить эмпирическим содержанием априорные (абстрактные) экономические рассуждения».
(Клеин)
«Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов. Эконометрика дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения предполагаемых отношений».
(Маленво)
Эконометрика – наука, изучающая экономические зависимости на основе математических и экономико-статистических методов и моделей.
Экономические науки
Э конометрика
МАТЕМАТИКА СТАТИСТИКА
(теория вероятностей) - выборка и генеральная совокупность
- вероятности - проверка гипотез
- случайные величины
- законы распределения вероятностей
1. Вероятность и случайная величина
1.1. Основные понятия теории вероятностей.
1.2. Случайная величина.
1.3. Вероятностные характеристики случайной величины.
1.1. Основные понятия теории вероятностей
Вероятность – мера того, что какое-либо случайное событие произойдет, может принимать значения от 0 до 1.
Если вероятность событий равна 0, то такое событие называется невозможным.
Если вероятность событий равна 1, то – достоверным.
При изучении теории вероятностей необходимо знать определение некоторых основных требований.
Испытание – любое действие, которое приводит к определенному набору результатов.
Событие – конкретные результаты испытаний или их сочетания.
Пространство элементарных событий – множество всех возможных результатов.
Существует три подхода к определению вероятностей: классический, эмпирический и субъективный.
1.1.1. Классический подход вероятности
Этот подход применяется, когда возможные неопределенные результаты известны и равновероятностны, то есть при помощи простой логики можно определить вероятность каждого исхода.
Например: подбрасывание монеты. Пространством элементарных событий является выпадение либо орла, либо решки (V). Причем вероятность выпадения орла или решки равны между собой, количество возможных результатов 2 (это определено формой монеты). То есть вероятность выпадения либо орла, либо решки равно 1/2.
При таких обстоятельствах вероятность наступления события определяется:
Число равновероятностных результатов, связанных с событием
Р
(А)=
Общее число возможных результатов
1.1.2. Эмпирический подход
К сожалению, в эконометрике, как и в других сферах, мы не всегда можем полагаться на точность процесса при определении вероятности, так исследователь может быть вынужден повторять испытание множество раз с целью определения вероятности наступления возможных событий. В таких случаях вероятность результата рассматривается как предел отношения числа наступления событий Z к числу всех событий, т.е. к числу проведения испытаний.
, где Т
– количество испытаний, n(Z)
–количество проявлений событий Z.
Этот подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления события в будущем. Именно на этот подход мы будем опираться при рассмотрении эконометрических моделей, т.к. он позволяет на основании исторических данных выдвигать предположения относительно распределения вероятности в будущем.
Пример. Чему равна вероятность того, что посудомойщица уронит тарелку при ее мытье? Исходя из этого подхода вероятность того, что она уронит тарелку, равна:
1.1.3. Субъективный подход (интуитивный)
Согласно этому подходу вероятность определяется как степень уверенности в наступлении того или иного события.
Субъективная вероятность применятся при решении многих проблем в бизнесе, где вероятность не может быть выведена при помощи логики, либо недостаточно эмпирических данных, на основании которых можно определить вероятность.
Задача 1.
Какова вероятность того, что при бросании игровой кости выпадут числа меньше 3?
Благоприятный исход: 1,2.
Количество возможных исходов: 6.
Р(А)=2:6=1/3
Задача 2.
Определить вероятность выпадения двух орлов при трех бросаниях монеты.
Благоприятный исход: ООР, РОО, ОРО. Неблагоприятный исход: ООО, РРР, ОРР, РОР, РРО.
Р(А)=3/8