3 .5. Встановлення відношень між судженнями за правилами логічного квадрата

Досі мова йшла про зв’язок між термінами в одному судженні, тепер розглянемо зв’язок між різними судженнями. Судження, як і поняття, можуть бути порівнюваними й непорівнюваними. Непорівнюваними є судження, що мають різні суб’єкти та предикати. Наприклад, такі судження: “Серед космонавтів є льотчики” і “Серед космонавтів є жінки”. Тут однакові суб’єкти, а предикати різні. Інший варіант: “Серед льотчиків є жінки” і “Серед космонавтів є жінки”. Тут предикати однакові, але суб’єкти різні. І тим більше непорівнюваними є судження, у яких і суб’єкт, і предикат – різні, тобто мова взагалі йде про різне.

Порівнюваними є судження з однаковими суб’єктами та предикатами, але з різними сполучником та квантором. Звичайно їх називають судженнями однакової матерії. Наприклад: “Усі американські індіанці живуть у резерваціях” та “Деякі американські індіанці живуть у резерваціях”. Відношення між порівнюваними простими судженнями А, Е, I, О зазвичай зображуються в логіці у вигляді логічного квадрата (рис. 3.7):

А протилежність (контрарність) Е

п і

дпо

р

я

д

к

у

в

а

нн

я

Підпорядкування

I Часткова сумісність о

(субконтрарність)

Рис.3.7. Відношення між простими категоричними судженнями за логічним квадратом

Порівнювані судження поділяються на сумісні та сумісні. Сумісними називаються судження, які одночасно можуть бути істинними. Несумісними називаються судження, які одночасно не можуть бути істинними.

Сумісні судження поділяються на тотожні, підпорядковані та частково сумісні (субконтрарні).

Тотожні судження виражають одну й ту саму думку в різній формі. Наприклад: “Суверенна Україна не переслідує загарбницьких цілей” і “Суверенна Україна – мирна демократична країна”. Тут логічна побудова – різна, але зміст – однаковий. За допомогою квадрата такі судження не ілюструються.

Підпорядковані судження мають спільний предикат, а суб’єкт одного судження підпорядковує суб’єкт іншого. Одне називається підпорядковуючим, а інше – підпорядкованим. У відношенні підпорядкування знаходяться судження А – I: “Усі люди смертні” – “Деякі люди смертні” і Е – О: “Жоден кит не дихає зябрами” – “Деякі кити не дихають зябрами”. При такому відношенні істинність часткового судження знаходиться в залежності від істинності загального, але не навпаки.

Частково сумісні (субконтрарні) судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними. Це відношення між судженнями I – О. Наприклад: “Деякі змії отруйні” – “Деякі змії не отруйні”. Одне з таких висловлювань може бути хибним, тоді друге все одно залишиться істинним.

Відношення несумісності поділяються на два види: протилежність (контрарність) та суперечність (контрадикторність).

Відношення протилежності: А – Е. Це загальні судження, що висловлюють протилежні думки. Тут обидва судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Наприклад, істинність судження “Усі офіцери є військовослужбовцями” зумовлює хибність протилежного йому судження: “Жоден офіцер не є військовослужбовцем”. Але якщо відомо, що одне з них хибне, то друге може бути як хибним, так і істинним. Наприклад, при хибності судження “Усі птахи улітають узимку в теплі краї” протилежне йому “Жоден птах не улітає взимку в теплі краї” – теж хибне. А ось при хибності судження “Жоден маркетолог не є економістом” протилежне йому – “Усі маркетологи – економісти” виявляється істинним.

Відношення суперечності (А – О, Е – I). Суперечними судженнями називають такі, що виключають одне одного. Якщо А хибне, то О – істинне. (“Усі люди щирі” – “Деякі люди нещирі”). І навпаки. Якщо Е хибне, то I – істинне (“Усі люди нещирі” – «Деякі люди щирі”), і навпаки. Таким чином, з двох суперечних суджень при істинності одного інше завжди виявляється хибним. З цього випливає, що з двох суперечних суджень одне повинне бути істинним, а інше – хибним. Одночасно істинними й одночасно хибними вони бути не можуть. Це дуже важливо для практичного застосування. Наприклад, нам треба довести хибність судження “Усі люди щирі” (А). Для цього достатньо знайти хоча б одну нещиру людину і цим обгрунтувати положення “Деякі люди нещирі”. А звідси витікає хибність судження “Усі люди щирі”, і немає необхідності проводити експерименти на великій кількості людей. Отже, при спростуванні А завжди треба користуватися О, а при спростуванні Е завжди треба користуватися I.

А тепер, для закріплення цього матеріалу, рекомендую вам зробити таке завдання. Заповніть прогалини у рядках таблиці 3.1 (варіанти відповідей – “істинне”, “хибне”, ”невизначене”):

Таблиця 3.1

Співвідношення істинності та хибності категоричних суджень за логічним квадратом

Якщо А – істинне, то	Е –	О –	I –
Якщо Е – істинне, то	А –	О –	I –
Якщо I – істинне, то	А –	Е –	О –
Якщо О – істинне, то	А –	Е –	I –
Якщо А – хибне, то	Е –	О –	I –
Якщо Е – хибне, то	А –	О –	I –
Якщо I – хибне, то	А –	Е –	О –
Якщо О – хибне, то	А –	Е –	I –

Після того, як ви самостійно зробите цю вправу, можна вважати, що ви зрозуміли логічний квадрат.