4. Примеры решения типовых задач

Задача 1. Требуется определить класс эффективности алгоритма (по нотации О), если известно, что число базовых операций для его реализации представлено зависимостью t(n)=100n+5.

Решение задачи 1.

Попытаемся доказать, что справедливо утверждение

100n+5O(n²).

Действительно, для всех n5 справедливо следующее отношение:

100n+5100n+ n=101n101n².

Таким образом, для данного случая в качестве констант С и n₀, о которых говорится в определении можно взять 101 и 5, но это не единственное решение.

Например, С=105 и n₀=5 также удовлетворяют этому отношению.

Задача 2. Требуется определить класс эффективности алгоритма (по нотации ), если известно, что число базовых операций для его реализации представлено зависимостью t(n)= n³.

Решение задачи 2.

Предположим, что по нотации  алгоритм принадлежит к классу эффективности квадратичных алгоритмов. Докажем, что n³(n²).

В самом деле, для всех n0 выполняется строгое неравенство n³n².

Таким образом, для данного случая можно положить С=1 и n₀=0.

5. Контрольные вопросы

1. Каковы основные критерии оценки эффективности алгоритмов?

2. Что такое класс эффективности алгоритма?

3. Какие способы оценки эффективности алгоритмов Вы знаете?

4. Что собой представляют нотации О, , Θ для оценки класса эффективности алгоритма?

5. В каких случаях отдаётся предпочтение оценке эффективности алгоритма в соответствии с каждой из нотаций?

Библиографический список

1. Ахо А.В. Хопкрофт Дж. Э., Ульман Дж. Д. Структуры данных и алгоритмы.– М.: Издательский дом «Вильямс», 2000.– 950с.

2. Грин Д. Кнут Д. Математические методы анализа алгоритмов.М.: Мир, 1987. 590с.

3. Кормен Т. Алгоритмы построение и анализ (второе издание)М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. 633с.

4. Решение задач вычислительной математики в системе MATLAB. методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информатика и программирование» для студентов всех форм обучения направления «Корабли и океанотехника»/ Е.М. Шалимова, М.А. Лебедева.Севастополь. Изд-во СевНТУ, 2009.  44с.

Заказ № ___ от «___» _________ 2013 г. Тираж ___ экз.

Изд-во СевНТУ