Лекция 6 Тема: Статистические временные ряды (ряды динамики)
1. Понятие ряда динамики
2. Их разновидности
3. Показатели динамики
4. Метод скользящей средней
5. Типы социально экономических явлений
6. Интерполирование и экстраполяция
7. Стандартизированная ошибка аппроксимации
Ряд динамики представляет собой перечень определенных статистических значений, определяющих статистические показания в последовательные моменты времени. Два основные элемента рядов динамики: временная точка t и численное значение показателя, которое называется уровнем ряда y.
При исследовании рядов динамики рассматривают и группируют факторы, которые оказывают влияние на уровни ряда. Они различны по направлению действия, силе воздействия и ее продолжительности. Постоянно действующие факторы формируют в рядах динамики основную тенденцию развития, которая называется трендом. Другие факторы проявляют свое воздействие периодически. В цикле это вызывает колебания уровней ряда динамики.
При изучении временных рядов стараются выделить все выше названные компоненты ряда: тренд, колебания, случайные отклонения.
Различают следующие разновидности динамических рядов:
C точки зрения временной точки ряды могут быть моментными и интервальными. Интервальный ряд – это ряд, уровни которого заданы за определенный интервал времени. Моментный ряд – задается на конкретную дату.
С точки зрения уровней ряда они могут быть абсолютными величинами, средними и ряды с нарастающими итогами.
Начальным этапом анализа рядов динамики является определение средних уровней ряда, которые обобщают статистические характеристики и необходимы для расчета показателей вариации. Для интервальных рядов и рядов со средними величинами средние уровни ряда рассчитываются как средняя арифметическая простая.
Для моментных рядов с равной продолжительностью между датами среднюю рассчитывают по формуле средней хронологической:
Если продолжительность между датами имеет неравные интервалы, то средний уровень рассчитывают как среднюю арифметическую взвешенную:
Где ti -продолжительность времени между датами.
На основе средних величин рассчитываются показатели колеблемости ряда динамики, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариациии. Указанные показатели не позволяют полно характеризовать изменения динамики уровней ряда. Для этого применяют систему статистических показателей, основными из которых являются :
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста
Ускорение
Темп наращивания
Коэффициент опережения
Абсолютный прирост – это абсолютна величина, которая рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. . Он рассчитывается на цепной и базисной основах . Показывет, на сколько один показатель превосходит другой.
Коэффициент роста (падения)- это относительный показатель, определяемый как отношение двух уровней ряда. Он рассчитывается на цепной и базисной основах и показывает, во сколько раз один уровень ряда больше или меньше другого
Кр > или < 1 , но не < 0 .
Есть связь :
Темп роста - показатель, взаимосвязанный с коэффициентом роста.
Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень больше или меньше другого уровня.
При сопоставлении динамики развития двух явлений используют показатели, называемые коэффициентами опережения:
Кроме названных показателей, могут рассчитываться средние величины :
Средний абсолютный прирост
Или расчет можно произвести на основе данных об абсолютном приросте за весь рассматриваемый период
Средний годовой коэффициент роста может определяться на основе базисного коэффициента роста показателя за весь рассматриваемый период.
Если в качестве исходных данных для расчета используются ряды со значительными колебаниями уровней ряда, то формула немного меняется.
Другим способом обработки рядов динамки является метод скользящей средней. Этот метод имеет некоторые недостатков, так как не позволяет дать численную характеристику тенденции развития. Он не полностью определяет основное движение ряда от колебаний, а лишь сглаживает их, при этом произволен выбор периода скольжения и при необходимости прибегают к многократным выравниваниям скольжением.
Более совершенным способом обработки рядов динамики является аналитическое выравнивание. При этом способе на основе фактических данных подбирается наиболее подходящая для отражения тенденции ряда математическая формула, ее называют аппроксимирующая функция. Уровни ряда рассматриваются как функция времени, на основе выбранной функции по эмпирическим данным определяются параметры уравнения, рассчитываются выровненные значения уровней (теоретические уровни), а затем производят сравнения эмпирических и теоретических значений уровней ряда. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов, т. е. минимум отклонений суммы квадратов между теоретическими и эмпирическими уровнями.
Обоснованность метода зависит от обоснования социально-экономических явлений, рассматриваемых во времени. Чаще всего привязывают следующие эталонные типы:
Если явление развивается как равномерное, то здесь постоянен абсолютный прирост.
И тогда тенденция развития может быть описана прямолинейной функцией:
Где а, b- параметры уравнения;
t - временная точка.
Если b>0, то уровни ряда равномерно возрастают.
Если b<0, то уровни ряда равномерно снижаются.
Если явление развивается равноускоренно, уровни таких рядов динамики изменяются с постоянным темпом прироста
Основная тенденция ряда динамики может описываться параболой второго порядка:
Если c>0 , идет ускорение развития;
Если с<0, идет замедление развития.
Если явление развивается с переменным ускорением, то основная тенденция описывается кривой 3-го порядка:
Если явление развивается по экспоненте, то тип динамики характеризуется стабильными темпами роста, а тенденция описывается показательной функцией.
Если явление идет с замедлением роста в конце явления, для этого типа справедливо следующее:
Для решения уравнения применяют систему нормальных уравнений, по которым определяют параметры.
n – количество уровней ряда
y – уровни эмпирического ряда
t – временные точки
На основе методов ряда динамики применяют 2 важных приема:
интерполирование рядов динамики (связан с нахождением недостающих членов ряда динамики по представленным уравнениям);
экстраполирование (заключается в том, что продолжая найденные математические кривые, прогнозируют дальнейшее развитие явления);
Показатель адекватности функции (стандартизированная ошибка аппроксимации):
По минимальному значению показателя адекватности подбирают наиболее подходящую функцию.