Лекция 4 Тема: Показатели вариации

1. Основные понятия

1. Среднее квадратичное отклонение ( СКО )

2. Правило моментов

3. Виды вариации, закон сложения дисперсий

4. Эмпирическое корреляционное отношение

Это изменяющиеся значения признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Определение средней величины – первый этап изучения вариации. Следующий этап - измерение характеристик силы вариации. Изменение признаков в разные отрезки времени изучается рядами динамики и методы оценки таких колебаний отличаются от измерения вариации. Основные показатели вариации могут быть подразделены на абсолютные и относительные величины.

К относительным параметрам относят относительный размах, относ, линейное отклонение, коэффициент вариации, относительное квартельное отклонение.

Абсолютные параметры:

амплитуда вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Самым элементарным показателем является размах вариации или амплитуда.

Размах вариации дает лишь общее представление о колеблемости признака, и эта характеристика носит случайный характер, нет связи с частотами.

Коэффициент осцеляции:

Более точными показателями осцеляции являются показатели, учитывающие отклонение показателя варианты от среднего арифметического.

Для несгруппированных данных:

Для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение будет минимально, если его определяют по медиане.

Если отклонение от средней возвести в квадрат и из квадратов отклонений исчислить среднюю величину, то получают меру вариации, которую называют дисперсией.

Для несгруппированных данных:

Для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение (СКО)- это квадратный корень из дисперсии.

Между средним линейным отклонением и СКО для умеренно ассиметричных распределений или распределения близкого к нормальному существует взаимосвязь:

Есть взаимосвязь между размахом и СКО:

Правило моментов:

Если значения признаков в вариационном ряду представляют собой небольшие числа,

то

Виды вариации:

1.Общая вариация совокупности

2.Межгрупповая дисперсия

2. Остаточная внутригрупповая дисперсия

Все эти виды дисперсий связывает закон сложения дисперсий:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Если h стремится к max, т.е. d² » s² » 1, это означает, что влияние прочих факторных признаков очень мало, практически отсутствует.

Если h стремится к min, d² » 0, это означает, что влияние факторного группировочного признака на результативный очень небольшое, практически отсутствует.

На основе h рассчитывается коэффициент детерминации , который показывает, как взаимосвязана вариация результативного признака и на сколько она определяется вариацией факторного признака.

D = h² = d²/s²

Применяя любой вид статистических показателей, необходимо знать предельно возможные изменения параметров. Это актуально при изучении вариации объемных показателей.