
- •Конспект лекций
- •Статистика
- •Тула 2010г.
- •Лекция 1 Тема: Введение в статистику
- •Лекция 2 Тема: Ряды распределения
- •Лекция 3
- •Лекция 4 Тема: Показатели вариации
- •Лекция 5 Тема: Статистический метод группировок
- •Лекция 6 Тема: Статистические временные ряды (ряды динамики)
- •Лекция 7 Тема: Характеристика сезонных колебаний
- •Лекция 8 Тема: Индексный метод
- •( Основная формула – формула Пааше)
- •( Формула Ласпейреса)
- •( Индекс Лоу)
- •- Индекс Ласпейреса - Индекс Пааше
- •Лекция 9 Тема: Абсолютные и относительные статистические величины
- •Лекция 10 Тема: Корреляционная зависимость
- •Лекция 11 Тема: Оценка тесноты корреляционной связи
- •- Индекс корреляции
- •Многофакторный корреляционно- регрессионный анализ
- •Лекция 12 Тема: Выборочные наблюдения
Лекция 4 Тема: Показатели вариации
Основные понятия
Среднее квадратичное отклонение ( СКО )
Правило моментов
Виды вариации, закон сложения дисперсий
Эмпирическое корреляционное отношение
Это изменяющиеся значения признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Определение средней величины – первый этап изучения вариации. Следующий этап - измерение характеристик силы вариации. Изменение признаков в разные отрезки времени изучается рядами динамики и методы оценки таких колебаний отличаются от измерения вариации. Основные показатели вариации могут быть подразделены на абсолютные и относительные величины.
К относительным параметрам относят относительный размах, относ, линейное отклонение, коэффициент вариации, относительное квартельное отклонение.
Абсолютные параметры:
амплитуда вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Самым элементарным показателем является размах вариации или амплитуда.
Размах вариации дает лишь общее представление о колеблемости признака, и эта характеристика носит случайный характер, нет связи с частотами.
Коэффициент осцеляции:
Более точными показателями осцеляции являются показатели, учитывающие отклонение показателя варианты от среднего арифметического.
Для несгруппированных
данных:
Для сгруппированных
данных:
Среднее линейное отклонение будет минимально, если его определяют по медиане.
Если отклонение от средней возвести в квадрат и из квадратов отклонений исчислить среднюю величину, то получают меру вариации, которую называют дисперсией.
Для несгруппированных
данных:
Для сгруппированных
данных:
Среднее квадратическое отклонение (СКО)- это квадратный корень из дисперсии.
Между средним линейным отклонением и СКО для умеренно ассиметричных распределений или распределения близкого к нормальному существует взаимосвязь:
Есть взаимосвязь
между размахом и СКО:
Правило моментов:
Если значения признаков в вариационном ряду представляют собой небольшие числа,
то
Виды вариации:
1.Общая вариация совокупности
2.Межгрупповая дисперсия
Остаточная внутригрупповая дисперсия
Все эти виды дисперсий связывает закон сложения дисперсий:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Если h стремится к max, т.е. d2 » s2 » 1, это означает, что влияние прочих факторных признаков очень мало, практически отсутствует.
Если h стремится к min, d2 » 0, это означает, что влияние факторного группировочного признака на результативный очень небольшое, практически отсутствует.
На основе h рассчитывается коэффициент детерминации , который показывает, как взаимосвязана вариация результативного признака и на сколько она определяется вариацией факторного признака.
D = h2 = d2/s2
Применяя любой вид статистических показателей, необходимо знать предельно возможные изменения параметров. Это актуально при изучении вариации объемных показателей.