Лекция 12 Тема: Выборочные наблюдения

1. Понятие выборочного наблюдения

1. Понятие доли

2. Классификация ошибок

3. Способы проведения выборок

Выборочным называется наблюдение, при котором по характеристике некоторой части совокупности дается характеристика всей исследуемой совокупности. Этим обеспечивается репрезентативность выборочной совокупности. Репрезентативность - свойство представлять полную совокупность.

Выборочные наблюдения позволяют подтвердить данные сплошных наблюдений, подводить итоги, достаточно точно оценивать параметры совокупности.

Применяют в контроле качества продукции, характеристики использования оборудования, затрат рабочего времени, исследовании спроса населения, определения рыночных цен, определения жизненного уровня населения и т.д.

Полная совокупность называется генеральной (численность обозначают N). Выборочная (обследуемая) часть совокупности называется выборкой. Ее численность обозначают n.

При выборочных наблюдениях определяют две важные характеристики:

• Долю;

• Среднюю величину исследуемого параметра.

Доля – представляет собой относительную величину – частость, которую получают отношением числа единиц совокупности, наделенных интересующим признаком к общему числу единиц совокупности.

Долю определяют для альтернативно-варьирующего признака.

В генеральной совокупности – P

В выборочной совокупности - W

Важнейшим расчетным параметром в выборочном методе является ошибка выборки, под ней понимаются возможные пределы отклонений выборочной доли или средней величины в выборочных наблюдениях и в генеральной совокупности.

Ошибки в выборке классифицируются на:

1. ошибки репрезентативности (выборки)

1. ошибки регистрации – возникают в связи с неточным фиксированием данных

Ошибки репрезентативности подразделяются на:

• систематические

• случайные

Систематические возникают, если предвзято выбираются лучшие или худшие единицы в выборку. Поэтому основной принцип выборочного наблюдения – случайность отбора. Она означает, что каждая единица имеет равную возможность попасть в выборку.

Случайные ошибки подразделяют на:

• средние

• предельные

Они могут определяться и для средней величины и для доли. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением различных категорий единиц N, величина случайной ошибки в выборке зависит:

1. от применяемого способа отбора

1. от объема выборки

2. от степени колеблемости признака

Для средней величины ошибка:

s² – дисперсия признака в генеральной совокупности

Для измерения средней ошибки доли:

Для социально- экономических процессов повторная выборка организуется редко. Часто организуется бесповторная выборка, при которой раз выбранная единица не возвращается в N и численность N сокращается в процессе выборки. Тогда в приведенные формулы необходимо ввести дополнительный множитель (1- n/N).

Тогда средняя ошибка для средней:

Множитель меньше 1, ошибка при бесповторном отборе меньше, чем при повторном , но при небольшом проценте выборки множитель близок к 1, и на практике используют ранее приведенные формулы.

Приведенные формулы характеризуют среднюю величину отклонения сводных характеристик N. Но то, что генеральная средняя и доля не выйдут за определенные пределы, можно утверждать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности.

В математической статистике доказывается, что генеральные характеристики не отклоняются от выборочных на величину большую, чем одна ошибка. В выборке имеется постоянная степень вероятности 0,683 -68,3%.

Если ошибку удвоить, то повысится вероятность, она будет 0,954- 95,4%.

При утроенной ошибки выборки вероятность повышается до 0,997 – 99,7%.

Для решения практических задач на основании сказанного, кроме средней ошибки выбирается предельная ошибка выборки, она связана со средней ошибкой.

где t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что ∆ не превышает t- кратную ошибку выборки.

s² и р*(1-р) – это дисперсии генеральной совокупности, которые исчислить практически невозможно, так как наблюдение выборочное. Поэтому в формулы ошибки выборки подставляют не генеральные, а выборочные дисперсии. В выборочной дисперсии s_выб²

и w*(1-w) .

В математической статистике доказывается соотношение между генеральной дисперсией и выборочной.

Выборочная дисперсия несколько меньше генеральной.

, его можно не учитывать при расчетах и обосновании выборки, если объем выборки достаточно большой

n = 500, коэффициент равен 1,002

Если объем выборки небольшой, то этот коэффициент должен учитываться обязательно.

Различают следующие способы проведения выборок:

• собственно-случайная

• механическая

• типическая

• серийная

• комбинированная

• многофазная

На практике достаточно часто применяют в сочетании названные методы. Выборочный метод имеет преимущество, которое связано с сокращением финансов, материалов, трудовых ресурсов. Выборочные методы необходимо применять, если контроль связан с разрушением, порчей изделий. Выборочный метод подтверждает и уточняет данные сплошных обследований.