Многофакторный корреляционно- регрессионный анализ

Если в исследование вводятся несколько факторов-аргументов, то речь идет о множественной корреляции и корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на рассматриваемый результативный признак каждого из включенных в модель факторов.

Наиболее сложным вопросом является выбор формы связи, графически обосновать функцию очень сложно, поэтому используют способ перебора функций разных типов.

Часто модель сводится к линейной так как практически любую функцию многих переменных путем логарифмирования или замены переменных можно свести к линейному виду.

Пусть задана двухфакторная модель:

Линейное уравнение связи:

`

Необходимо определить параметры уравнения (а₀,а₁,а₂).

а₀ – свободный член, экономического смысла не несет.

а₁,а₂ – коэффициенты регрессии, показывают степень влияния соответствующего фактора на результативный при фиксированном положении остальных факторов, то есть с изменением каждого фактора на единицу, результативный показатель изменяется на соответствующий коэффициент регрессии.

Для нахождения параметров составляется система нормальных уравнений по способу наименьших квадратов.

При изучении множественных связей производится оценка тесноты зависимости результативного признака от всех факторных признаков. При этом могут рассчитываться следующие показатели:

• парный коэффициент корреляции

• частные

• множественные

• множественные коэффициенты детерминации

• коэффициенты эластичности

• b-коэффициенты

Парные коэффициенты измеряют тесноту связи между двумя рассматриваемыми переменными. Расчет всех парных коэффициентов представляют матрицей, по которой производят их анализ. Важным вопросом здесь является выявление мультиколлинеарности, под которой понимается наличие очень близкой функциональной связи зависимости между факторным и результативным признаками.

Судят о мультиколлинеарности по величине парного коэффициента, если он выше 0,9 , то есть наличие мультиколлинеарности. Это явление снижает надежность оценок тесноты связи.

В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка. При исключении влияния одной переменной рассчитывают коэффициент первого порядка, при исключении влияния двух переменных – коэффициент второго порядка. Причем парный коэффициент корреляции не равен соответствующему частному коэффициенту корреляции (частные обычно выше по абсолютной величине).

Например, при двухфакторной модели при исключении z частный коэффициент первого порядка рассчитывается:

Множественный коэффициент корреляции измеряет тесноту зависимости от совместных факторных признаков. В общем виде множественный коэффициент корреляции может быть определен как корреляционное отношение:

где d² – дисперсия в ряду значений результативного признака, рассчитанных по уравнению регрессии.

s² – в ряду эмпирических значений результативного признака.

Коэффициент корреляции положителен 0< R< 1.

Множественный коэффициент корреляции может определяться через b-коэффициенты и парные коэффициенты корреляции: