Лекция 11 Тема: Оценка тесноты корреляционной связи

1. Линейный коэффициент корреляции

1. Теоретическое корреляционное отношение

2. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ

3. Понятие мультиколлинеарности

Кроме составления уравнения производится оценка интенсивности тесноты зависимости между коррелируемыми переменными. Тесноту связи измеряют с помощью коэффициентов корреляции ( они могут быть парными, частными , множественными) , с помощью корреляционного отношения ( в случае нелинейной зависимости ) . Как разновидность корреляционных отношений может применяться индекс корреляции . В случае линейной зависимости между двумя переменными применяют линейный коэффициент корреляции :

b – коэффициент регрессии в уравнении связи

s_х – СКО факторного признака

s_y – СКО результативного признака

Между r и корреляционным отношением в случае линейной зависимости существует тождество :

Линейный коэффициент корреляции принимает значение от (– 1; 1) . Он является отвлеченным числом, не зависящим от единиц измерения X и Y . Коэффициент показывает, на сколько s_y изменится в среднем переменная Y при изменении величины X на s_х , при условии влияния всех прочих учтенных и неучтенных факторов .

Чем выше значение r, тем теснее связь между переменными. Если коэффициент регрессии b- отрицательный, то и r будет со знаком «-», и это обозначает обратную взаимосвязь между признаками.

Если r =0, то это означает отсутствие линейной зависимости.

Если r=1, то это означает функциональную зависимость между x и y.

Кроме коэффициента корреляции для оценки тесноты взаимосвязи может применяться теоретическое корреляционное отношение. Этот показатель применим ко всем случаям корреляционной зависимости независимо от формы связи. Теоретическое корреляционное отношение – относительная величина, получающаяся в результате сравнения СКО в ряду выровненных значений результативного признака со СКО в ряду эмпирических значений результативного признака.

Учитывая, что сумма выравненных и эмпирических значений результативного признака совпадает ( åy_x = å y ) и среднее значение признака у этих рядов одинаково и равно`y , то тогда

В основе определения теоретического корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий:

,

где - межгрупповая дисперсия,

`s²- внутригрупповая дисперсия

На основе этого правила можно определить остаточную групповую дисперсию :

- Индекс корреляции

Этот показатель используется для оценки силы тесноты связи .

Если h = 0 , то это значит, что признак у не коррелирован с х .

Чем ближе значение h к 1 , тем теснее связь между х и у.

Если h<0,3 – это говорит о малой тесноте зависимости между х и у.

Если 0,3<h<0,6 – средняя теснота связи.

Если 0,6<h<1 – связь сильная, существенная.

На практике корреляционное отношение применяют реже, чем коэффициенты корреляции. Это связано с тем, что этот показатель условно оценивает направление связи, а также требует построения группировочных таблиц с большим числом наблюдений, в случае нелинейной корреляции часто применяют коэффициент корреляции, но он дает несколько заниженные значения.