Чувствительность.
Чувствительность S линейной измерительной системы—это отношение величины выходного сигнала y к величине входного сигнала x.
Чувствительность измерительного усилителя обычно называют усилением, тогда как в отношении ИС в общем случае говорят о передаточной функции.
Обратная величина—масштабный коэффициент
W=
.
Например, осциллограф принято характеризовать по коэффициенту отклонения (масштабному коэффициенту): 5мВ/см, и т.д.
Если передаточное
соотношение
является нелинейным, то
--дифференциальная
чувствительность.
Она зависит от входного сигнала х.
Чувствительность ИС является безразмерной только в том случае, когда x и y имеют одинаковую размерность. В случае датчиков чувствительность всегда имеет размерность.
Другой мерой чувствительности нелинейной ИС служит коэффициент чувствительности:
.
Например, коэффициент чувствительности тензодатчика равен:
.
2. Порог чувствительности.
Невозможно
увеличивать чувствительность ИС до
бесконечности (например, путем увеличения
коэфф. усиления): идя по этому пути, мы
столкнемся с порогом
чувствительности—наименьшим входным
сигналом, который все еще обнаруживается
с заданной вероятностью правильного
решения.
Предельное значение порога чувствительности
обусловлено шумами в ИС. В этом случае
порог чувствительности определяется
вероятностными методами: общепринятой
мерой порога чувствительности является
величина входного сигнала, для которого
отношение сигнал/шум равно единице,
т.е. выборочное значение сигнала
,
где
-среднеквадратическое значение шума
на выходе ИС. Тогда, в случае шума с
нормальным распределением мгновенных
значений, вероятность обнаружения
оказывается равной примерно 70%.
Вероятность обнаружения при разных отношениях сигнал/шум
Сигнал
Вероятность обнаружения
сигнал/шум (
)
69.15%
1
1.4 76.11% 2
84.13%
4
93.32%
9
99.38%
25
В этом случае
выносится решение о наличии сигнала по
одному выборочному измерению. Порог
чувствительности улучшается, когда мы
выносим решение на основании n выборок
. Отношение сигнал/шум в данном случае
составляет
.
Порог чувствительности
можно также улучшить , сужая ширину
полосы
измерительной
системы. Полагая, что шум белый, получаем:
,
где
-эквивалентный
шум в полосе 1Гц.
В качестве альтернативы нахождения среднего от n отдельных последовательных выборок мы можем также измерять входной сигнал непрерывно в течении определенного интервала времени Т:
.
Применим теорему
Котельникова о выборках (если у сигнала
y(t)
нет составляющих на частотах выше, чем
Гц , то этот сигнал полностью определяется
выборками, взятыми с интервалом
на отрезке времени Т, много большем чем
).
Число дискретных выборок, описывающих
на отрезке Т секунд, равно
.
Возьмем среднее от этих
выборок. Среднеквадратическое значение
шума в сигнале будет равным
.
В этом случае:
,
Т.обр. порог
чувствительности снижается в
раз.
Эти меры требуют затраты большего времени для получения результата; как следствие отклик измерительной системы становится более медленным (за все надо платить!)