1.4. Системы физических величин и их единиц.

Единица физической величины—это ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и которая применяется для количественного выражения однородных ФВ. Размер единиц ФВ устанавливается путем их законодательно закрепленного определения метрологическими органами государства.

Важной характеристикой ФВ является ее размерность—выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем определяющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень, извлечение корня. Понятие размерности широко используется:

• для перевода единиц из одной системы в другую;

• для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

• при выяснении зависимости между величинами;

• в теории подобия.

Существует взаимосвязь между ФВ различной размерности в форме определений и законов природы. Эта связь между разнообразными ФВ устанавливается математическими соотношениями.

,

где числовой множитель К в общем случае не равен 1. Единицы в этом выражении определяют новую единицу .

Различают два типа таких уравнений:

1. Уравнения связи между величинами—уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются только единицы измерения ФВ (уравнение размерности). Они могут быть записаны в виде, не зависящем от выбора единиц измерений входящих в них ФВ: …

Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами.

2. Уравнение связи между числовыми значениями ФВ—уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам:

Пример: Равенство с и в числовом выражении имеет вид:

,

а размерность будет иметь вид: .

Совокупность ФВ , образованных в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называются системой физических величин. Выбор единиц в качестве основных не может быть обоснован теоретически. Аргументами могут служить лишь эффективность и целесообразность. В качестве основных величин выбирают такие, которые можно воспроизвести с наибольшей точностью. Поэтому образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между ФВ и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях.

В основу принципа построения системы положены критерии:

* простота образования производных ФВ и их единиц;

* высокая точность материализации основных и производных ФВ;

* неуничтожаемость эталонов основных ФВ (возможность их воссоздания);

* долговременность хранения;

*выбор минимального числа основных ФВ, отражающих наиболее общие свойства материи и др.

Обоснованно, но в общем произвольным образом выбирают несколько ФВ, называемых основными:

-в механике это длина , масса и время ;

-электромагнитные явления—электрический ток: ампер ;

-тепловые процессы—термодинамическая температура: кельвин ;

-световые процессы—сила света в заданном направлении источника: канделла ;

-количество вещества –моль .

По двум последним единицам нужно сделать пояснения. Световые измерения (электромагнитные колебания с длиной волны от 0,38 до 0,76 мкм) имеют ту особенность, что в них очень большую роль играет ощущение человека, воспринимающего световой поток посредством глаз. Поэтому световые измерения не вполне объективны. Между энергетическими и световыми величинами существует однозначная взаимосвязь и, в принципе, для проведения световых измерений не требуется введения основной ФВ. Однако, учитывая исторически сложившиеся обстоятельства и влияние на результаты световых измерений самого человека, было принято решение о введении этой ФВ как основной. Кандела введена для того, чтобы упростить измерение субъективно воспринимаемой интенсивности света и связана со стандартизованной чувствительностью человеческого глаза. Используется только в фотометрии.

Последняя основная единица системы СИ—моль была дополнительно введена в систему только в 1971году . Моль-- количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов (это могут быть атомы, молекулы, ионы, электроны и др. частицы) , сколько содержится в углероде 12 массой 0,0012кг.

Оба термина «единица ФВ» и «физическая величина» являются абстрактными понятиями. Чтобы практически воспользоваться единицей ФВ, необходимо иметь реализацию этой единицы, то есть физический эталон.

Сегодня эталон—это основа всей экспериментальной науки, технологии, производства.

Важность точных стандартов, воспроизводящих единицы физических единиц, невозможно переоценить. Значительная часть научных поисков посвящена постоянному совершенствованию стандартов—эталонов.

Эталон—средство измерений (или комплекс СИ), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ и утвержденное в установленном порядке (ГОСТ 8.057-80).

Воспроизведению единиц физических величин ученые стали уделять особое внимание с того времени, когда остро появилась необходимость в создании единых систем физических величин. А это было связано с необходимостью как кооперации ученых, так и, пожалуй в первую очередь, развития торговли.

Уже на заре развития науки древние греки были вынуждены воспроизводить единицы физических величин (ЕФВ), прежде всего единицы длины и угла—в качестве измерительных приборов ими признавались только линейка и циркуль! Конечно же понятий: метр, миля, ярд и т.п. еще не существовало. За единицу длины брался брусок определенной длины. Заслуга Архимеда—он пожалуй первым понял необходимость в создании стабильного и точного образца единицы длины, для чего выбрал для него самый стабильный на то время материал –платину. Этот образец длины можно считать первым эталоном длины в Европе. Этот эталон продержался аж до ~1880 года(!), более 2000 лет. В 1889 году его слегка улучшили (сплав платины и иридия) и впервые оценили его погрешность— (1-2) м.

Следующее улучшение этого эталона сделал французский ученый Шарль Эдуард Гийом, создавший еще более стабильный сплав—инвар (сплав никеля и железа) для эталона метра, за что был удостоен в 1920 году Нобелевской премии! И только в 1960 году эталон метра был построен на совершенно ином физическом принципе—криптоновый метр ( 165763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями

и атома криптона-86). Погрешность эталона ~ м. В 1983 году для эталона метра используются определенное количество длин волн стабилизированного лазера ( ).

Приведем примеры самого древнего действующего на сегодня эталона и самого точного эталона на сегодняшний день.

С развитием работ по созданию новых эталонов единиц ФВ, основанных на атомных постоянных, возник вопрос и о связи единицы массы с атомными константами. Известно, что масса любого стабильного атома (например, атома углерода) может быть принята в качестве естественной единицы массы. Все такие атомы абсолютно идентичны, в отличии от гирь, изготовленных человеком. Но построение эталона массы на этом принципе встретило сложности.

Килограмм—основная единица в механике. Практически до настоящего времени в качестве эталона массы используется платино-иридиевая гиря, погрешность которой составляет .

Много лет шли поиски более точного способа воспроизводства единицы массы. Были неоднократные попытки воспользоваться постоянной Авогадро Na –фундаментальной физической константой (число молекул или атомов в 1 моле вещества; Na=6.022* моль ),которая связывает единицу массы (килограмм) с атомной массой:

1кг=( ) Na*1а.е.м.

До последнего времени погрешность измерения Na составляла ~ (как и у гири), но пользоваться старым эталоном было гораздо проще!

Несколько лет назад был утвержден международный проект по экспериментальному уточнению числа Авогадро (проект «Авогадро»). Его задачей ставилось определение Na с минимальной погрешностью , что в 15 раз точнее физического эталона (гири).И только в прошлом, 2010 году, ученые смогли справиться с этой задачей. И это были россияне (!), ученые из знаменитого Росатома. Была решена задача путем подсчета массы определенного числа атомов изотопа кремния-28 и при этом достигнуты рекордные показатели, превышающие проектное задание:

*изотопная чистота кремния-28…..в 10 раз

*химическая чистота………………..на 50%.

По прогнозам специалистов новая константа Авогадро будет утверждена в ближайшее время, что позволит перейти на новый эталон массы: выигрыш по точности- почти два порядка!

Эталон единицы времени-секунды.

Самым точным эталоном в настоящее время является государственный первичный эталон времени и частоты. Основой его являются активные квантовые стандарты частоты на пучке молекул аммиака (молекулярные генераторы) и атомов водорода (водородные генераторы). Стабильность и погрешность таких эталонов составляет (1-5) (!).

Воспроизведение единиц физических величин и передача их размеров.

Процедура элементарного прямого измерения:

• Воспроизведение ФВ заданного размера q[ ];

• Сравнение измеряемой ФВ Q с воспроизводимой мерой q[ ].

Воспроизведение единицы физической величины – это совокупность операций по материализации единицы ФВ с наивысшей в стране точностью посредством государственного эталона или образцового средства измерения (СИ).

Эталон – средство измерений (или комплекс СИ), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке (ГОСТ 8.057-80).

Различают две основных группы эталонов: Первичные эталоны; Вторичные эталоны.

Первичный эталон (государственный эталон) - обеспечивает воспроизведение и хранение единицы с наивысшей в стране точностью.

Вторичные эталоны (эталон-копия, рабочий эталон) – хранит размер единицы, полученной соответствующей ФВ. Рабочий эталон применяется для передачи размера единицы ФВ рабочим СИ.

Передача размера единицы ФВ – это приведение размера единицы ФВ поверяемого СИ к размеру единицы ФВ, воспроизводимой эталоном.

Схема передачи размера единицы ФВ

Первичный эталон

Вторичные эталоны

Измерение и его основные операции.

Измерение – познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной ФВ с известной ФВ, принятой за единицу измерения.

Уравнение

= q [ ] (2.6)

называют основным уравнением измерения.

Суть простейшего измерения состоит в сравнении размера ФВ с размерами выходной величины регулируемой многозначной меры q[ ].

В результате сравнения устанавливают:

q[ ] < <(q + 1) [ ] (2.7)

Отсюда:

= Int( /_{[ ]}), где Int (X) – функция, выделяющая целую часть числа Х.

Процедура элементарного прямого измерения:

• Воспроизведение ФВ заданного размера q[ ];

• Сравнение измеряемой ФВ Q с воспроизводимой мерой q[ ].

Измерение – сложный процесс, включающий в себя взаимодействие целого ряда его структурных элементов:

а) Измерительная задача;

б) Объект измерения;

в) Принцип, метод и средство измерения;

г) Условия измерения;

д) Результат и погрешность измерения;

е) Субъект измерения.

Мы рассмотрели «скелет» (составные части) любого эксперимента. Связываются воедино эти части МЕТОДИКОЙ ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ (МВИ).

Классическим примером планирования и проведения эксперимента, полностью отвечающего требованиям к МВИ, являются эксперименты Д.И. Менделеева по достижению максимальной точности при взвешивании массы.

Наиболее точным методом взвешивания в то время был способ Борда: на одну чашу весов кладут взвешиваемую массу, на другую подходящий груз (негигроскопичный, неиспаряющийся), например, дробь. После уравновешивания, взвешиваемую массу снимают, на ее место кладут гири до уравновешивания. Этим исключается погрешность, возникающая из-за неравноплечести весов. Но остается еще ряд факторов, влияющих на точность.

Усовершенствования методики взвешивания Д.И. Менделеева:

1. Исключение влияния чувствительности (влияющей на точность) рычажных весов от нагрузки.

На чашу весов, предназначенную для взвешиваемой массы, кладут полный набор гирь, соответствующий номинальной нагрузке, весы уравновешивают произвольным грузом. Затем на чашку с гирями помещают взвешиваемую массу, снимают часть гирь до уравновешивания. Вес снятых гирь соответствует взвешиваемой массе.

2. Исключение влияния экспериментатора.

Устранение ряда посторонних влияний достигалось благодаря приспособлениям, позволявшим издали арретировать весы, менять грузы на чашках и отсчитывать качания коромысла; шкалы были перенесены на потолок помещения для уменьшения боковых нагреваний, особенно нежелательных, поскольку они изменяли длину только одного плеча.

По правилам, установленным Менделеевым, грузы ставили на чашки весов накануне предполагаемого дня взвешивания, в день взвешиваний наблюдателям запрещалось входить в помещение для весов в целях устранения «вредного влияния на точность взвешиваний неравномерности и переменчивости температуры весового помещения ( а, следовательно, и изменчивости относительной длины плеч весов)».

3. Снижение случайных погрешностей.

Проводились многократные измерения с соответствующей обработкой.

Подводя итоги, Д.И. Менделеев писал: «В достигнутых за последнее время (к 1895 г.) в Главной палате взвешиваниях отдельные определения, состоящие каждое из 14 взвешиваний, не различаются между собой более чем в тысячных долях миллиграмма, а обыкновенно менее 0.004мг. … После введения всех необыкновенных поправок … вероятная погрешность результатов достигает до 0.002 или 0.003 мг, а отдельные взвешивания не разнятся между собою более, как на 0.02 мг, тогда как …при сличениях международных килограммов в 1870-1890-х годах отдельные взвешивания отличались на 0.3 мг на килограмм». Если относительная погрешность международных сличений эталонов достигала , то Менделеев достиг величины , т.е. в 15 раз точнее!

Наши достижения в атомной технике, космонавтике, авиации и других отраслях связаны в первую очередь с наличием передовых МВИ, базирующихся на национальных эталонах!

Рассмотрим технологию разработки МВИ.

МВИ содержит описание последовательности сложных и разнородных действий при проведении эксперимента. Методически можно выделить следующие этапы любого эксперимента:

1 этап: Постановка задачи эксперимента

2 этап: Планирование эксперимента

3 этап: Измерительный эксперимент

4 этап: Обработка экспериментальных данных

Таким образом, еще до проведения эксперимента нужно выполнить два важных этапа: 1 и 2.

Здесь мы подходим к вопросу: а какой точностью эксперимента необходимо задаваться? Необходимо осознавать, что проведение высокоточных измерений – дорогостоящая операция. Чем точнее прибор, тем он дороже и сложнее его эксплуатация (поверка, проведение измерения и т.д.). Предельная по сложности и дороговизне задача в этой области – сличение эталонов или разработка новых эталонов.

Одно из определений: эталон есть конкретное воспроизведение единицы с наивысшей точностью (М.Ф. Маликов). Это не совсем корректное определение.

Точность эталона должна быть достаточной для поверки основного парка средств измерения в стране. Точность обходится очень дорого и никто не создает суперточный эталон при отсутствии потребности в такой точности измерений. Уместно отметить, что каждая страна имеет свои национальные первичные эталоны всего в одном экземпляре, т.к. их разработка и содержание обходятся в значительные суммы.

Разработка новых эталонов (как правило, на новых физических принципах) производится на основании потребности науки или промышленности.

Самым точным является эталон единицы времени и частоты. Роль этих эталонов в мировой метрологической практике всегда была очень высокой.

До 1967 года использовались естественные эталоны времени -периоды вращения Земли вокруг оси и вокруг солнца ( ). Такую же точность имели и лучшие маятниковые часы. Развитие науки и техники (астронавигация, космонавтика, радиоэлектроника и др.) потребовали более точные СИ, а, следовательно, и новые эталоны. С 1967 года секунда стала определяться как интервал времени, в течение которого совершается 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133 ( ). Хороший скачок! Но сегодня этой точности науке и технике не хватает. Ведется разработка новых реперов с названием «Фонтан». Ожидаемая погрешность . Уже работают 6 «Фонтанов» (США, ФРГ, Франция, Канада, Япония и Южная Корея). На очереди – российский эталон. (Стоимость разработки ~1 млн. долларов).

На втором месте – эталон длины (до ). Опять же потребность науки и техники: микроэлектроника (размеры транзисторов на ЧИПе), нанотехнологии.

А вот точность единицы силы света – канделы в раз меньше точности эталона времени. В чем дело? Просто нет необходимости в измерениях такой точности.

Дело в том, что световые измерения - это измерения «видимого» света с длиной волны от 0.38 до 0.76 мкм и в значительной степени связаны с ощущением человека, воспринимающего световой поток посредством глаза. Поскольку чувствительность глаза к разным длинам волн неодинакова, то эти измерения не совсем объективны. Это область фотометрии (фотография, кино и т.п.), поэтому и не нужна здесь запредельная точность. Ведь за точность нужно платить и платить очень дорого. Поэтому никто не занимается увеличением точности эталонов исходя только из научной любознательности.

Третье место по точности занимает эталон единицы массы (килограмма). Это один из немногих оставшихся рукотворных эталонов (и, кстати, единственный «уничтожимый» эталон основной ФВ). Его прототип в виде платино-иридиевой гири существует с 1889 года. Случай уникальный. Всего в мире существует 42 прототипа килограмма (в России – два эталона, тоже уникальное явление). Их погрешность порядка . Нанотехнологии требуют повышения точности измерения не только размеров, но и массы.

Много лет шли поиски более точного способа воспроизводства единицы массы. Были неоднократные попытки воспользоваться постоянной Авогадро Na –фундаментальной физической константой (число молекул или атомов в 1 моле вещества; Na=6.022* моль ),которая связывает единицу массы (килограмм) с атомной массой:

1кг=( ) Na*1а.е.м.

До последнего времени погрешность измерения Na составляла ~ (как и у гири), но пользоваться старым эталоном было гораздо проще!

Несколько лет назад был утвержден международный проект по экспериментальному уточнению числа Авогадро (проект «Авогадро»). Его задачей ставилось определение Na с минимальной погрешностью , что в 15 раз точнее физического эталона (гири).И только в 2010 году, ученые смогли справиться с этой задачей. И это были россияне (!), ученые из знаменитого Росатома. Была решена задача путем подсчета массы определенного числа атомов изотопа кремния-28 и при этом достигнуты рекордные показатели, превышающие проектное задание:

*изотопная чистота кремния-28…..в 10 раз

*химическая чистота………………..на 50%.

По прогнозам специалистов новая константа Авогадро будет утверждена до конца 2010 года, что позволит перейти на новый эталон массы: выигрыш по точности- почти два порядка!