6Обратные задачи при начислении процентов
При разработке финансовых операций часто сталкиваются с необходимостью решения обратных задач – расчетом продолжительности ссуды или уровня процентной ставки. Для решения этих задач производится преобразование соответствующих формул наращения.
6.1Простые проценты
Задача
Найдите настоящую стоимость 25 000 руб., которые будут получены через 10 лет, если проценты простые, начисляются по ставке 10% годовых.
Решение.
Для решения воспользуемся формулой (1), преобразуя ее:
‑ формула
математического дисконтирования по
простым процентам.
Получаем: 
Задача
Какой должна быть продолжительность операции, чтобы первоначальная сумма ссуды, равная 10 000 руб., выросла до 20 000 руб. при условии, что процентная ставка равна 20% годовых (схема – простые проценты).
Решение.
Из ф-лы (1) следует:
,
,
.
Поскольку заранее неизвестно, в каких целых единицах будет получен результат, для решения можно использовать и ф-лу (1.1):
,
, 
,
.
Задача
Вы имеете 100 000 руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 4 года. Каково значение процентной ставки, при которой это возможно, если банк начисляет простые проценты?
Решение.
Из ф-лы (1) следует:
,
,
или 25%.
Задача
Вы хотите ежемесячно получать в банке 1 000 руб. по своему вкладу. Какая должна быть сумма вклада, если банк начисляет 12% годовых.
Решение.
Воспользуемся ф-лой (3.1).
,
6.2Сложные проценты
Задача
За какой срок в годах сумма, равная 75 млн. руб., достигнет 200 млн. руб. при начислении процентов по номинальной ставке 15% раз в году и поквартально?
Ответ выразить в годах и месяцах.
Решение.
1) Начисление процентов раз в году
Из ф-лы (4) имеем:
, 
, 
,
,
.
.
Ответ: Срок составляет семь лет.
2) Начисление процентов поквартально
В качестве исходной берем ф-лу (4.1):
.
Произведя аналогичные вышеизложенным преобразования получаем:
,
.
Ответ: Срок составляет шесть лет восемь месяцев.
Задача
Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., выкупная его сумма 160 тыс. руб., срок 2.5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?
Решение.
Преобразуем ф-лу (4):
,
, 
,
.
Задача
Ваше предприятие поставило товар на сумму 500 тыс. руб. Покупатель предлагает Вам расчет векселем на сумму 550 тыс. руб. с датой платежа через 11 месяцев после даты поставки товара. Какой сложной годовой процентной ставке с помесячным начислением соответствует Ваш товарный кредит?
Решение.
Преобразуем ф-лу (4.1):
, 
, 
,
.
Задача
Вы хотите, чтобы через 10 месяцев на Вашем счете было 200 тыс. руб. Каким должен быть первоначальный взнос, если банк предлагает 12% сложных годовых с ежемесячным начислением процентов?
Решение.
Воспользуемся формулой (4.1):
,
.
Дисконтирование
7Математическое дисконтирование
Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму FV, при условии, что на долг начисляются проценты по ставке r.