4Начисление сложных процентов при дробном числе лет
Часто срок в годах для начисления процентов не является целым числом. В этом случае применяют два метода: общий и смешанный.
1. Согласно общему методу, расчет ведется непосредственно по формулам 4, 5 и 6, при этом показатель степени дробный.
2. Смешанный метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов:
(7) 
,
где
n = a + b - срок ссуды,
a - целое число лет,
b - дробная часть года.
Аналогичный метод применяется и в случаях, когда интервалом начисления является полугодие, квартал или месяц.
При выборе метода расчета следует иметь в виду, что множитель наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему, причем наибольшая разница наблюдается при дробной части, равной 0.5.
Задача
Кредит в размере 3 млн. руб. выдан на 3 года и 160 дней под 16.5% сложных годовых.
Рассчитать сумму долга на конец периода.
Решение.
n = 3 + 160/365 = 3.43836
1. Общий метод
2. Смешанный
метод
Вывод.
Смешанный метод дает больший результат.
5Начисление сложных процентов несколько раз в году. Номинальная ставка
В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам, ежемесячно. Для расчета процентов и наращенной суммы в этом случае пользуются модифицированной формулой (4) .
Параметр n в этих условиях будет означать число интервалов начисления, а под ставкой r следует понимать ставку за соответствующий период (не годовую!).
На практике, как правило, в контрактах обычно фиксируется не ставка за интервал начисления, а годовая ставка, которая называется номинальной. Одновременно указывается период начисления процентов. Например, «18% годовых с поквартальным начислением» процентов.
Формулу наращения теперь можно представить следующим образом:
(4.1)
,
где
m - число интервалов начисления в году,
N = n * m общее число интервалов начисления,
n - продолжительность периода начисления в годах,
j - номинальная ставка наращения, выраженная в долях единицы.
При этом:
(5.1) 
- коэффициент
наращения.
(6.1) 
- сумма
начисленных процентов.
Задача
Какой величины достигнет долг, равный 10 000 руб. через пять лет, при росте по сложной ставке 15.5% годовых и капитализацией процентов раз в год, раз в полугодие, раз в квартал, ежемесячно и ежедневно.
Решение.
Все расчеты проводим по формуле (4.1) .
раз в год:
раз в полугодие:
раз в квартал:
раз в месяц:
ежедневно:
Вывод. Чем чаще начисляются сложные проценты, тем быстрее идет процесс наращения, при этом наибольший эффект в увеличении темпа наращения дает переход от ежегодной капитализации к полугодовой, а наименьший – переход от ежемесячной к ежедневной.
Задача
Вам удалось разместить в очень надежном банке вклад на 1 000 руб. под номинальную ставку 5% годовых сроком на 300 лет с ежемесячной капитализацией. Какую сумму получит ваш правопреемник по окончании срока вклада?
Решение.
Вывод. Очень большой период начисления сложных процентов с высокой частотой капитализации приводит к устрашающим результатам. Именно поэтому срок действия любых финансовых соглашений всегда ограничен