3Наращение процентов в потребительском кредите.
В потребительском кредите проценты часто начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. Это условие очень жесткое для должника.
Погашение долга с процентами производится частями, обычно равными суммами на протяжении всего срока кредита.
В связи с тем что проценты здесь начисляются на первоначальную сумму долга, а его фактическая величина систематически уменьшается во времени, действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку.
Задача
60 тыс. руб. выдано под 20% годовых на условиях потребительского кредита сроком на три месяца. Проценты начисляются на всю сумму первоначального долга методом 360/360 и причисляются к основному долгу в момент открытия кредита. Гашение общей суммы долга производится тремя равными частями по истечении каждого месяца с даты выдачи ссуды.
Определить общую сумму гашения и размер ежемесячного платежа.
Решение.
Сумма процентов за весь срок ссуды:
Общая сумма гашения составляет
60 000 + 3 000 = 63 000(руб.)
Размер ежемесячного платежа составляет
63 000 / 3 = 21 000(руб.)
Условие 2.
Произвести расчет последнего платежа при определенных выше ежемесячных суммах гашения в первые два месяца актуарным методом. Определить общую сумму выплат и сравнить два способа начисления процентов по этому параметру.
Решение.
1). Через месяц от начала ссуды.
Начисленные за этот период проценты составили:
Непогашенный остаток ссуды равен 60 000 + 1 000 – 21 000=40 000(руб.).
2). Через два месяца от начала ссуды.
Начисленные за последний месяц проценты составили:
Непогашенный остаток ссуды равен 40 000.00 + 666.67 – 21 000.00=19 666.67(руб.).
3). Через три месяца от начала ссуды, в день ее окончания.
Начисленные за последний месяц проценты составили:
Последний платеж составляет:
19 666.67руб. + 327.78руб. = 19 994.45руб.
Общая сумма выплат при расчетах актуарным методом составила:
21 000 + 21 000 + 19 994.45 = 61 994.45(руб.),
а сумма переплаты банку, навязывающему расчет и уплату процентов первым способом: 63 000.00 – 61 994.45 = 1 005.55(руб.)
Начисление сложных годовых процентов
Формула наращения по сложным процентам при периодичности начисления процентов один раз в год имеет вид:
(4) 
,
где
‑ годовая ставка наращения, выраженная в долях единицы;
‑ продолжительность периода начисления в годах (n -целое);
При этом
(5) 
-
коэффициент наращения.
Общая сумма процентов, начисленных за период (это весь срок начисления процентов) находится из условия:
Раскрывая
в соответствии с ф.(4) получаем:
(6) 
-
сумма начисленных процентов.
Задача
Вычислить сумму процентов и сумму накопленного долга, если размер ссуды 450 тыс. руб., срок – четыре года, процентная ставка – 20% годовых,
а) проценты простые;
б) проценты сложные с ежегодным начислением.
Решение.
а) простые проценты:
б) сложные проценты:
Вывод. Результат начисления по формуле сложных процентов больше!
Задача
Сравнить сумму процентов, начисленных по формулам простых и сложных процентов, если размер ссуды 100 тыс. руб., срок – один год, процентная ставка – 20% годовых, начисление проводится один раз в год.
Решение.
а) простые проценты:
б) сложные проценты:
Суммы процентов, начисленные по формулам простых и сложных процентов за один интервал начисления при одной процентной ставке за период начисления равны!
Задача
Ссуда 10 000 руб. выдана на три года под 15% годовых с интервалом начисления 1 раз в год.
Определить сумму накопленного долга на момент окончания ссуды двумя способами и сравнить их:
По формуле простых процентов, причисляя сумму процентов при каждом начислении к сумме долга, увеличивая тем самым базу для начисления процентов за следующий интервал начисления.
Однократно по формуле сложных процентов.
Решение.
1) простые проценты с причислением:
1 год. 
FV1 = PV2 =
10 000 + 1 500 = 11 500(руб.)
2 год. 
FV2 = PV3 = 11 500 + 1 725 = 13 225(руб.)
3 год. 
FV3 = 13 225 + 1 983.75 = 15 208.75(руб.)
2) сложные проценты:
Вывод. Оба варианта начисления дают один результат.
Формула наращения по сложным процентам (4) получена для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Однако ее можно применять и при других периодах начисления. В этих случаях r означает ставку за один интервал начисления (месяц, квартал и т.д.), а n ‑ число таких интервалов. Например, если r ‑ ставка за полугодие, то n ‑ число полугодий и т.д.