8 . Кути. Трикутники

Кути: суміжні, вертикальні, при двох прямих та січній. Перпендикуляр та похила. Сума кутів трикутника. Тригонометричні функції кута. Рівнобедрений та прямокутний трикутники. Подібність трикутників. Властивість бісектриси трикутника. Площа трикутника. Відношення площ подібних фігур. («Геометрія», с. 3 – 10, 18 – 19).

1(1). На рисунку АОМ = 162, ВОК= 135°. Знайдіть КОМ.

2(1). Порівняйте катети АС та ВС прямокутного трикутника АВС, якщо В = 43°.

3 (1). На рисунку 1 = 2, 3 = 110°. Знайдіть 4.

4 (1). У АВС СК – бісектриса, що поділяє сторону АВ на відрізки ВК = 8 см, АК = 3 см. Знайдіть відношення АС : ВС.

5(1). На рисунку АВСD, АВ = ⅓ СD, АО = 2,4 см.

Знайдіть СО.

6(2). В АВС С = 90°, tgА = 0,75, АВ = 15 см.

Знайдіть периметр трикутника.

7 (1). З точки до прямої під кутом 30° проведено по-

хилу довжиною 12 см. Знайдіть проекцію похи-

лої на пряму.

8(1). Знайдіть за рисунком cosA.

9(2). Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см та 8 см. Знайдіть висоту, що проведено до гіпотенузи.

10(3). Сторони трикутника дорівнюють 3 см та 5 см, кут між ними 120°. Знайдіть площу подібного йому трикутника з периметром 30 см.

Завдання для самостійної роботи

11(1). На відрізку MN довжиною 25 см позначено точку А так, що MA : AN = 2 : 3. Знайдіть AN.

12(1). Один з кутів, утворених перетином двох прямих, дорівнює 60°. Знайдіть інші кути.

А) 60°, 30°, 30° Б) 120°, 60°, 120° В) 60°, 50°, 130° Г) 30°, 60°, 30°

1 3(1). На рисунку АОВ = 105°, АОС = 63°. Знайдіть СОВ.

14(1). В трикутнику АВС А = С, АС = 5 см, ВС = 7 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.

15(1). Вкажіть катети прямокутного трикутника MNK, у якого N = 90°.

16(1). Знайдіть градусні міри кутів трикутника, якщо вони відносяться як 2 : 3 : 4.

17(2). У рівнобедреному трикутнику висота, що проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 4 см та 1 см, рахуючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть основу трикутника.

18(1). У трикутнику АВС С = 90°, А = 30°, ВС = 16 см. Знайдіть АВ.

19(1). Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катет дорівнює 6 см, а протилежний до нього кут 60°.

20(1). Знайдіть невідому сторону трикутника MNK, якщо MN = 5см, МК = см, М = 30°.

21(3). Знайдіть площу трикутника, якщо бісектриса його гострого кута поділяє протилежний катет на відрізки 3 см та 5 см.

Відповіді. 11. 15 см 12. Б 13. 42° 14. 19 см 15. MN, NK 16. 40°, 60°, 80° 17. см 18. 32 см 19. см 20. см 21. 24 см²

9. Многокутники

Сума кутів многокутника. Правильні многокутники. Подібні многокутники. Чотирикутники. Середня лінія трапеції. Площі многокутників. («Геометрія», с. 11, 12, 15, 18).

1(1). Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, сума кутів якого дорівнює 1080°.

2(1). О – точка перетину діагоналей ромба АВСD. Укажіть вид трикутника АОD.

А) рівносторонній Б) гострокутний В) тупокутний Г) прямокутний

3(2). Сторони трикутника відносяться як 3 : 4 : 5. Знайдіть найбільшу сторону подібного до нього трикутника, периметр якого 36 см.

4(1). Знайдіть площу квадрата, діагональ якого дорівнює см.

5 (1). Висоти паралелограма дорівнюють 6 см та 4 см, а більша сторона 12 см. Знайдіть меншу сторону паралелограма.

6(2). Знайдіть за рисунком площу паралелограма.

7(2). Знайдіть за рисунком середню лінію трапеції.

8(3). В паралелограмі гострий кут дорівнює 60°, а діагональ поділяє тупий кут у відношенні 3 : 1. Обчисліть периметр паралелограма, якщо його менша діагональ дорівнює см.

9(3). Діагональ рівнобедреної трапеції перпендикулярна до її бічної сторони. Знайдіть площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 12 см та 20 см.

Завдання для самостійної роботи

10(1). Знайдіть суму внутрішніх кутів правильного п’ятикутника.

1 1(1). Один з кутів ромба дорівнює 56°. Знайдіть кути, які утворює сторона ромба з його діагоналями.

12(2). Знайдіть за малюнком тупий кут паралелограма.

13(2). Сторони п’ятикутника відносяться як 2:3:4:5:6. Знайдіть найменшу сторону подібного до нього п’ятикутника, периметр якого дорівнює 80 см.

14(1). Знайдіть площу квадрата зі стороною м.

15(1). Діагоналі ромба дорівнюють 10 см та 24 см. Знайдіть периметр ромба.

16(1). Діагоналі квадрата АВСD перетинаються в точці О. Знайдіть кут ОВС.

17(1). Обчисліть площу трапеції, в якій сума основ дорівнює 20 см, а висота – 6 см.

18(3). В ромбі висота, що проведена з вершини тупого кута, поділяє сторону навпіл. Знайдіть площу ромба, якщо його більша діагональ дорівнює см.

19(3). Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 120°, а інші – по 160°. Знайдіть кількість сторін многокутника.

Відповіді. 10. 540° 11. 28° та 62° 12. 96° 13. 8 см 14. м² 15. 52 см 16. 45° 17. 60 см² 18. см² 19. 12