16А. Определение характеристик случайных величин и построение линий регрессии по данным выборки

Пример 1.12. Дана выборка объёма , заданная в таблице:

х	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8
у	7.3	8.2	8.9	10	11

Требуется:

1. Вычислить выборочные средние,

2. Выборочные дисперсии,

3. Средние квадратические отклонения,

4. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

5. Составить уравнение линии регрессии .

6. Построить график линии регрессии относительно точек таблицы.

7. Найти остаточную дисперсию.

Решение:

1. Вычислим выборочные средние:

2. Вычислим выборочные дисперсии:

3. Вычислим средние квадратические отклонения:

4. Вычислим корреляционный момент и коэффициент корреляции:

Корреляционный момент равен:

Коэффициент корреляции равен:

5. Составим уравнение линии регрессии :

Воспользуемся формулой:

;

;

6. Построим график линии регрессии относительно точек таблицы:

7. Найдем остаточную дисперсию с помощью следующей формулы:

где Y – исходные данные результата, а Y_th – значения результативного признака, вычисленные с помощью уравнения регрессии. Так предварительно вычислим Y_th - см. таблицу ниже.

						Сумма
х	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	7
у	7,3	8,2	8,9	10	11	45,4
yth	7,2	8,2	9,1	10,0	10,9	45,4
	0,0036	0,0016	0,0324	0,0000	0,0064	0,044

Таким образом, остаточная дисперсия составляет .

Список использованной литературы

1. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с.

2. Волков И.К., Зуев СМ., Цветкова Г.М. Случайные процессы: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 448 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVIII).

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – М.: Высш.шк., 2004. – 404 с.

4. Максимов Ю.Д. Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений. - Издательство СПбГПУ, 2002. - 96 с.

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008. - 288 с.

11