Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
teoria_veroyatnosti.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
571.39 Кб
Скачать

16А. Определение характеристик случайных величин и построение линий регрессии по данным выборки

Пример 1.12. Дана выборка объёма , заданная в таблице:

х

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

у

7.3

8.2

8.9

10

11

Требуется:

  1. Вычислить выборочные средние,

  2. Выборочные дисперсии,

  3. Средние квадратические отклонения,

  4. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

  5. Составить уравнение линии регрессии .

  6. Построить график линии регрессии относительно точек таблицы.

  7. Найти остаточную дисперсию.

Решение:

  1. Вычислим выборочные средние:

  1. Вычислим выборочные дисперсии:

  1. Вычислим средние квадратические отклонения:

  1. Вычислим корреляционный момент и коэффициент корреляции:

Корреляционный момент равен:

Коэффициент корреляции равен:

  1. Составим уравнение линии регрессии :

Воспользуемся формулой:

;

;

  1. Построим график линии регрессии относительно точек таблицы:

  1. Найдем остаточную дисперсию с помощью следующей формулы:

где Y – исходные данные результата, а Yth – значения результативного признака, вычисленные с помощью уравнения регрессии. Так предварительно вычислим Yth - см. таблицу ниже.

Сумма

х

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

7

у

7,3

8,2

8,9

10

11

45,4

yth

7,2

8,2

9,1

10,0

10,9

45,4

0,0036

0,0016

0,0324

0,0000

0,0064

0,044

Таким образом, остаточная дисперсия составляет .

Список использованной литературы

1. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с.

2. Волков И.К., Зуев СМ., Цветкова Г.М. Случайные процессы: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 448 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVIII).

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – М.: Высш.шк., 2004. – 404 с.

4. Максимов Ю.Д. Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений. - Издательство СПбГПУ, 2002. - 96 с.

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008. - 288 с.

11

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]