
- •Контрольные задания
- •1А. Определение сложных событий.
- •2А. Способы определения вероятностей.
- •3А. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •5А. Закон распределения дискретной случайной величины и ее числовые характеристики.
- •6А. Закон распределения непрерывной случайной величины и ее числовые характеристики.
- •Іі. Математическая статистика
- •13А. Выборочный метод математической статистики
- •14А. Статистические оценки параметров распределения.
- •14.1.Точечные оценки параметров распределения
- •14.2. Интервальная оценка параметров распределения
- •16А. Определение характеристик случайных величин и построение линий регрессии по данным выборки
16А. Определение характеристик случайных величин и построение линий регрессии по данным выборки
Пример
1.12. Дана
выборка объёма
,
заданная в таблице:
х |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
у |
7.3 |
8.2 |
8.9 |
10 |
11 |
Требуется:
Вычислить выборочные средние,
Выборочные дисперсии,
Средние квадратические отклонения,
Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Составить уравнение линии регрессии
.
Построить график линии регрессии относительно точек
таблицы.
Найти остаточную дисперсию.
Решение:
Вычислим выборочные средние:
Вычислим выборочные дисперсии:
Вычислим средние квадратические отклонения:
Вычислим корреляционный момент и коэффициент корреляции:
Корреляционный момент равен:
Коэффициент корреляции равен:
Составим уравнение линии регрессии :
Воспользуемся формулой:
;
;
Построим график линии регрессии относительно точек таблицы:
Найдем остаточную дисперсию с помощью следующей формулы:
где
Y
– исходные данные результата, а Yth
– значения результативного признака,
вычисленные с помощью уравнения
регрессии. Так предварительно вычислим
Yth
- см. таблицу
ниже.
|
|
|
|
|
|
Сумма |
х |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
7 |
у |
7,3 |
8,2 |
8,9 |
10 |
11 |
45,4 |
yth |
7,2 |
8,2 |
9,1 |
10,0 |
10,9 |
45,4 |
|
0,0036 |
0,0016 |
0,0324 |
0,0000 |
0,0064 |
0,044 |
Таким
образом, остаточная дисперсия составляет
.
Список использованной литературы
1. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с.
2. Волков И.К., Зуев СМ., Цветкова Г.М. Случайные процессы: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 448 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVIII).
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – М.: Высш.шк., 2004. – 404 с.
4. Максимов Ю.Д. Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений. - Издательство СПбГПУ, 2002. - 96 с.
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008. - 288 с.