6А. Закон распределения непрерывной случайной величины и ее числовые характеристики.

Задача 6.2. Непрерывная случайная величина имеет функцию распределения:

Найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

Решение:

Вероятность попадания случайной величины в интервал будем находить по формуле:

Для этого находим сначала плотность распределения функции по формуле:

Имеем:

Тогда искомая вероятность попадания случайной величины в интервал равна:

Іі. Математическая статистика

13А. Выборочный метод математической статистики

Пример 13.2. Построить полигон и гистограмму относительных частот по данному распределению

	2-7	7-12	12-17	17-22	22-27
	10	20	50	12	8

Решение:

Построим гистограмму для данного распределения:

Для того чтобы построить полигон относительных частот, необходимо найти середины заданных интервалов и соответствующие им относительные частоты.

Найдем объем выборки :

Находим середины интервалов:

, , , ,

Находим относительные частоты по формуле:

Получаем:

Получаем распределение в виде:

	4,5	9,5	14,5	19,5	24,5
	0,1	0,2	0,5	0,12	0,08

Теперь построим полигон относительных частот:

14А. Статистические оценки параметров распределения.

14.1.Точечные оценки параметров распределения

Пример 1.2. Испытано 12 однотипных микросхем и с точностью до 1.0 часа зарегистрировано время безотказной работы каждой из них. Результаты испытаний сведены в таблицу:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
(час)	22	100	88	61	107	153	135	492	103	127	81	48

Решение:

1) Находим оценку математического ожидания :

Получаем:

2. Оценку для дисперсии проведем:

а) когда известно математическое ожидание = 130 [час].

Воспользуемся формулой:

Получаем:

б) когда неизвестно математическое ожидание :

В этом случае используем статистическое математическое ожидание и формулу

Получаем:

14.2. Интервальная оценка параметров распределения

Пример 1.12. Построить 95-процентный (β=0.95) доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания случайной величины , если по результатам N=102 измерений получены оценки

Использовать формулу для доверительного интервала

Указание. Значение табличной функции положить

Решение:

Подставляя данные, получаем:

,

Пример 2.12. Построить 95% (β=0.95) доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии случайной величины . По результатам N = 102 измерений.

Оценку для дисперсии провести:

а) когда известно математическое ожидание и

Использовать формулу

Указание. Значение табличной функции положить

Решение:

Подставляя данные, получим:

б) когда неизвестно математическое ожидание и

Использовать формулу

Указание. Значение табличной функции положить

Решение:

Подставляя данные, получим: