
- •Самостоятельная работа студента с преподавателем №1 (1, 2 недели обучения). Исследование разомкнутой линейной системы Модели линейных систем
- •Коэффициент усиления в установившемся режиме
- •Импульсная характеристика
- •Переходная характеристика
- •Частотная характеристика
- •Полюса и нули
- •Исследование разомкнутой линейной системы Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Пример оформления отчета по срсп. Исследование разомкнутой линейной системы
- •Описание системы
- •Результаты исследования
- •Самостоятельная работа студента с преподавателем №1 (3, 4 недели обучения). Проектирование регулятора для линейной системы Модели соединений систем
- •Корневой годограф
- •Синтез с помощью лафчх
- •Точность в установившемся режиме
- •Простейшие типы регуляторов
- •Проектирование регулятора для линейной системы Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Пример оформления отчета по срсп. Проектирование регулятора для линейной системы
- •Описание системы
- •2.Исследование разомкнутой системы
- •4.1 Регулятор, обеспечивающий перерегулирование 10%
- •4.2 Регулятор, обеспечивающий кратчайший переходный процесс
- •Самостоятельная работа студента с преподавателем № 3 (5, 6 недели обучения) Моделирование систем управления в пакете Simulink Создание моделей в Simulink
- •Основные источники сигналов (Sources)
- •Основные устройства вывода (Sinks)
- •Линейные системы (Continuous)
- •Другие часто используемые блоки
- •Блок Scope
- •Оформление графиков
- •Компенсация постоянных возмущений
- •Моделирование систем управления в пакете Simulink Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Пример оформления отчета. Моделирование систем управления в пакете Simulink
- •1.Описание системы
- •Исследование системы с пд-регулятором
- •3.Исследование системы с пид-регулятором
- •Самостоятельная работа студента с преподавателем № 4 (7, 8 недели обучения) Моделирование нелинейных систем управления Модели нелинейных звеньев (Discontinuities)
- •Подсистемы
- •Б лок Scope (несколько сигналов)
- •Скрипты
- •Форматирование графика
- •Лабораторная работа № 4 Моделирование нелинейных систем управления Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Пример оформления отчета. Моделирование нелинейных систем управления
- •1.Описание системы
- •2.Построение нелинейной модели
- •3.Сравнение линейной и нелинейной моделей
- •Самостоятельная работа студентов с преподавателем № 5 (9, 10 недели обучения) Программирование в среде Matlab Передача данных в модель Simulink
- •Функции Matlab
- •Некоторые стандартные функции Matlab
- •Программирование в среде Matlab Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Пример оформления отчета. Программирование в среде Matlab
- •1.Описание системы
- •Самостоятельная работа студента с преподавателем № 6 (11, 12). Оптимизация нелинейных систем Эффект насыщения
- •Компенсация эффекта насыщения (anti-windup)
- •Пакет ncd Blockset
- •Оптимизация нелинейных систем Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Пример оформления отчета. Оптимизация нелинейных систем в среде Matlab
- •1.Описание системы
- •2.Блок компенсации насыщения
- •3.Оптимальный выбор
- •Оптимизация нелинейных систем Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Пример оформления отчета. Оптимизация нелинейных систем в среде Matlab
- •1.Описание системы
- •2.Блок компенсации насыщения
- •3.Оптимальный выбор
- •Самостоятельная работа студента с преподавателем №7 (13, 14, 15 недели) Переоборудование непрерывного регулятора Задача переоборудования
- •Компьютер в контуре управления
- •Экстраполятор
- •Фиксатор нулевого порядка
- •Цифровые фильтры
- •Методы численного интегрирования
- •Переоборудование пид-регулятора
- •Алгебраические циклы
- •Цифровая реализация непрерывного регулятора Цели работы
- •Задачи работы
- •Оформление отчета
- •Описание системы
- •Инструкция по выполнению работы
- •Контрольные вопросы к защите
- •Пример оформления отчета. Цифровая реализация непрерывного регулятора
- •1.Описание системы
- •2.Переоборудование непрерывного регулятора
- •3.Подсистема «Регулятор» в цифровой системе
- •4.Выбор интервала квантования
Самостоятельная работа студента с преподавателем №1 (3, 4 недели обучения). Проектирование регулятора для линейной системы Модели соединений систем
Для построения моделей соединений систем в Matlab используются знаки арифметических действий. Эти операции перегружены, то есть, переопределены специальным образом для объектов классов tf, ss и zpk. Введем исходные модели, с которыми будем выполнять все операции:
>> f = tf(1, [1 1]);
>> g = tf(1, [2 1]);
параллельное соединение
>> w = f + g
Transfer function:
3 s + 2
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
последовательное соединение
>> w = f * g
Transfer function:
1
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
контур с отрицательной обратной связью
>> w = feedback(f, g)
Transfer function:
2 s + 1
---------------
2 s^2 + 3 s + 2
Можно вычислить эту передаточную функцию и так:
>> w = f / (1 + g*f)
Transfer function:
2 s^2 + 3 s + 1
-----------------------
2 s^3 + 5 s^2 + 5 s + 2
Этот результат может показаться неожиданным. Дело в том, что обе передаточных функции имеют первый порядок, то есть, описываются дифференциальным уравнением (ДУ) первого порядка. Поэтому вся система должны описываться второго порядка, а мы получили третий. Чтобы разобраться в этом, преобразуем модель к форме «нули-полюса»:
>> w_zpk = zpk( w )
Zero/pole/gain:
(s+1) (s+0.5)
-----------------------
(s+1) (s^2 + 1.5s + 1)
Видно, что числитель и знаменатель передаточной функции содержат общий множитель s+1, который можно сократить, и остается система второго порядка. Для этого надо построить минимальную реализацию, сократив общие множители:
>> w = minreal ( w )
Transfer function:
s + 0.5
---------------
s^2 + 1.5 s + 1
Эта передаточная функция совпадает с той, что выдает функция feedback.
контур с положительной обратной связью
>> w = feedback(f, -g)
или
>> w = feedback(f, g, 1)
или
>> w = minreal ( f/(1 - g*f))
Transfer function:
2 s + 1
-----------
2 s^2 + 3 s
Корневой годограф
Многие важные свойства системы (например, быстродействие, перерегулирование) определяются расположением корней характеристического уравнения на комплексной плоскости.
Простейший способ коррекции системы –
применить П-регулятор (усилитель с
коэффициентом
),
который изменяет коэффициент усиления
разомкнутой системы и расположение
этих корней. При изменении
от 0 до
корни описывают кривые, которые называются
корневым годографом10.
С помощью модуля SISOTool (сокращение SISO=Single Input Single Output обозначает систему с одним входом и одним выходом) можно выбирать нужное расположение корней (и соответствующий коэффициент усиления), «перетаскивая» их мышкой. Заметим, что при перемещении одного корня смещаются и все остальные, поскольку система имеет одну степень свободы – изменяющийся коэффициент усиления контура.
Корни при выбранном коэффициенте
усиления
изображаются фиолетовыми квадратиками.
Концы годографа для каждого корня
помещены крестиком (
)
и кружком (
).
Сетка (для ее вывода надо нажать ПКМ на
графике и выбрать пункт Grid)
показывает линии равных показателей
колебательности (коэффициента
демпфирования, damping
factor) – прямые,
выходящие из начала координат, и линии
равных собственных частот (natural
frequency) – окружности
с центром в начале координат.
В контекстном меню (ПКМ) можно установить ограничения на расположение полюсов так, чтобы перерегулирование и время переходного процесса не превышали заданных. Для этого надо выбрать пункт Design Constraints – New и выбрать в выпадающем списке Percent Overshoot (перерегулирование в процентах) или Settling Time (время переходного процесса с 2%-ной точностью). Ограничения показываются в виде границ запрещенных зон.
Время переходного процесса оценивается
по степени устойчивости
замкнутой системы. Так называется
расстояние от самого правого корня
характеристического уравнения до мнимой
оси. Обычно принимается (как для
апериодического звена)
,
где
– величина допустимой ошибки (в Matlab
она принимается равной 2% или 0,02). Таким
образом, при ограничении только на
область допустимого расположения корней
есть полуплоскость
.
Требования к коэффициенту демпфирования добавляют ограничение в виде сектора
.
Число
называют колебательностью или
степенью колебательности замкнутой
системы. Каждому заданному
соответствует некоторое значение
.
Перерегулирование (в процентах) оценивается по формуле
.
Каждому перерегулированию соответствует свое значение и свой сектор, ограничивающий расположение корней.
Таким образом, при использовании двух
ограничений (первое – на
,
второе – на
или
)
область допустимого расположения корней
представляет собой усеченный сектор в
левой части рисунка. Если перетаскиванием
корней (то есть, изменением усиления
контура) не удается расположить полюса
в этой области, надо усложнять регулятор,
добавляя его нули и полюса (ПКМ – Add
Pole/Zero
или ПКМ – Edit
Compensator).