4. Розрахунок кроквяної ферми
4.1. Визначення внутрішніх зусиль у стрижнях ферми
Спочатку
знаходимо опорні реакції. Хоча ухил
ферми складає
,
в розрахунку ним нехтуємо і вважаємо,
що ферма має горизонтальні пояси. Також
для спрощення розрахунків приймаємо
значення
кН
та визначаємо зусилля в стрижнях від
цього навантаження. Дійсне значення
зусиль у стрижнях дорівнює добутку
зусилля від одиничного навантаження
на дійсне значення навантаження
.
Унаслідок симетрії ферми розглядаємо
тільки її половину, тобто відправний
елемент Ф1.
Рис. 2. Геометрична схема кроквяної ферми
Опорна реакція
кН
де
.
крок
вузлів ферми по верхньому поясу.
Знаходимо довжини стрижнів ферми
;
;
=
=
Для
зручності подальших обчислень складаємо
таблицю внутрішніх зусиль у стрижнях
ферми від сили
та Р = 44,07 кН.
Таблиця 2
Внутрішні (поздовжні) зусилля в стрижнях ферми
|
Номер стрижня |
Зусилля від сили |
Зусилля
від сили |
Верхній пояс |
1-2 |
-2,25 |
-99,5 |
2-3 |
-6,00 |
-264,42 |
|
3-4 |
-8,25 |
-363,57 |
|
4-5 |
-8,95 |
-395,30 |
|
Нижній пояс |
10-11 |
+4,50 |
+198,315 |
11-12 |
+7,50 |
+330,52 |
|
12-13 |
+9,00 |
+396,63 |
|
Розкоси |
1-10 |
+3,75 |
+165,26 |
10-2 |
-3,75 |
-165,26 |
|
2-11 |
+2,50 |
+110,17 |
|
11-3 |
-2,50 |
-110,17 |
|
3-12 |
+1,25 |
+55,08 |
|
12-4 |
-1,25 |
-55,08 |
|
4-13 |
-0,10 |
+4,407 |
|
Стійка |
5-13 |
0,00 |
0,00 |
4.2. Підбір перерізів елементів ферми із гнутих зварних профілів
Згідно з умовами завдання елементи ферми проектуємо з квадратних і прямокутних труб. Верхній та нижній пояси приймаються без зміни перерізу по довжині, вибираються панелі з максимальними зусиллями, за якими проводиться розрахунок.
Відповідно до завдання елементи ферми будемо виконувати зі сталі класуС=245. Згідно за даними норм [1, табл. 51] для листового прокату товщиною 2-20мм розрахунковий опір становить Ry= 24 кН/см² .
Підбір перерізу нижнього поясу(елемент 13-14).
Розрахункове
зусилля
.
Розрахунковий опір сталі С245 при товщині листа 2-20 мм
;
(для будівель II
класу відповідальності);
(для розтягнутих
елементів зварних ферм, див. норми [1],
табл.6);
Визначаємо необхідну площу перерізу нижнього поясу ферми за формулою
.
За
сортаментом вибираємо гнутий зварний
профіль квадратного перерізу Гн 120×4
із фактичною площею А=18,2
см² та радіусами інерції
.
Знаходимо гнучкості підібраного перерізу
нижнього поясу відносно осей
;
,
де
гнучкості стрижня відносно осей
відповідно;
радіуси інерції
перерізу відносно осей
відповідно;
розрахункові
довжини стрижня відносно осей
відповідно.
Вибираємо
максимальну гнучкість. Це
.
Порівнюємо її з граничною гнучкістю
норм, тобто перевіряємо виконання умови
.
Умова виконується. Перевіряємо підібраний переріз
,
.
Підбір перерізу вважають вдалим, якщо недонапруження не перевищує 5 10%. У нашому випадку переріз підібрано вдало. Тому залишаємо підібраний переріз.
Таблиця підбору перерізів стрижнів ферми Таблиця 3
Елемент |
№ елемента |
Зусилля, кН |
Переріз |
Площа, см2 |
Розрахункова довжина, см |
Радіус інерції, см |
Гнучкість |
|
|
|
|
% |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
кН/см2 |
|||||||||||
Верхній пояс |
1-2 |
-99,15 |
Гн. 120х6 |
26,4 |
300 |
300 |
4,61 |
5,43 |
65 |
65 |
120 |
0.78 |
0.95 |
20 |
24 |
17 |
||
2-3 |
-264,42 |
|||||||||||||||||
3-4 |
-363,57 |
|||||||||||||||||
4-5 |
-395,30 |
|||||||||||||||||
Нижній пояс |
10-11 |
+198,35 |
Гн. 120х4 |
18,2 |
300 |
900 |
4,71 |
5,52 |
63,7 |
191,1 |
400 |
- |
1.00 |
21,8 |
24 |
-9 |
||
11-12 |
+330,52 |
|||||||||||||||||
12-13 |
+396,63 |
|||||||||||||||||
Решітка |
1-10 |
+165,26 |
Гн. 100х3 |
11.40 |
198 |
248 |
3.94 |
3.94 |
50 |
63 |
400 |
- |
1.00 |
15,3 |
24 |
-36,2 |
||
10-2 |
-165,26 |
Гн. 100х3 |
11.40 |
202 |
252 |
3.94 |
3.94 |
51 |
64 |
150 |
0,729 |
0.95 |
21 |
-12,5 |
||||
2-11 |
+110,17 |
Гн. 100х3 |
11.40 |
198 |
248 |
3.94 |
3.94 |
50 |
63 |
400 |
- |
1.00 |
10,2 |
-57 |
||||
11-3 |
-110,17 |
Гн. 100х3 |
11.40 |
202 |
252 |
3.94 |
3.94 |
51 |
64 |
150 |
0,729 |
0.95 |
14 |
-41,7 |
||||
3-12 |
+55,08 |
Гн. 80х3 |
9,01 |
198 |
248 |
3.12 |
3.12 |
63 |
79 |
400 |
- |
1.00 |
6,5 |
-73 |
||||
12-4 |
-55,08 |
Гн. 80х3 |
9,01 |
202 |
252 |
3.12 |
3.12 |
65 |
81 |
150 |
0,678 |
0.95 |
9,5 |
-60 |
||||
4-13 |
-4,407 |
Гн. 80х3 |
9.01 |
198 |
248 |
3.12 |
3.12 |
63 |
79 |
400 |
0,678 |
1.00 |
0,76 |
-97 |
||||
Стійка |
5-13 |
0,00 |
Гн. 80х3 |
9.01 |
180 |
180 |
3.12 |
3.12 |
58 |
58 |
150 |
- |
0,95 |
0,0 |
24 |
- |
||
,
Підбір перерізу верхнього поясу (елемент 4-5).
Розрахункове зусилля N=+395,30 кН;
розрахунковий
опір сталі С245 при товщині листа 2 – 20
мм
;
(для будівель II класу відповідальності);
(для стиснутих
елементів ферм покриття , див. норми
[1], табл.6).
Приймаємо коефіцієнт поздовжнього згину =0,75.
Визначаємо потрібну площу поперечного перерізу стиснутого елемента за формулою
см2.
Вибираємо
гнутий зварний профіль квадратного
перерізу Гн 120×6 із фактичною площею
А=26,4см² і радіусом інерції
.
Знаходимо фактичні параметри
та
;
;
=0,78.
Перевіряємо
підібраний переріз на стійкість при
центральному стиску з урахуванням
фактичних параметрів
.
,
>-10%.
Підбір перерізу вважають вдалим, якщо недонапруження не перевищує 5 10%. У нашому випадку недонапруження перевищує 10%, але сортамент не дає можливості знизити недонапруження внаслідок відсутності необхідних для цього перерізів. Тому залишаємо підібраний переріз.
Підбір перерізу розкосу (10-2)
Розрахункове зусилля N=-165,26 кН ;
розрахунковий опір сталі С245 при товщині листа 2 – 20 мм ;
(для будівель II класу відповідальності);
(для стиснутих елементів ферм покриття, див. норми [1], табл.6).
Приймаємо коефіцієнт поздовжнього згину =0,65.
Визначаємо потрібну площу поперечного перерізу стиснутого елемента за формулою
см2
Вибираємо
гнутий зварний профіль квадратного
перерізу
із фактичною площею
і радіусами інерції
.
Знаходимо фактичні параметри
та
;
,
=0,729.
Перевіряємо підібраний переріз на стійкість при центральному стиску з урахуванням фактичних параметрів .
,
.
Переріз
підібрано. Приймаємо
.
Підбір перерізів інших елементів решітки виконуємо аналогічно. При цьому для стиснутих елементів враховуємо можливу втрату стійкості за допомогою коефіцієнта поздовжнього згину . Отримані результати зводимо у таблицю 3.