2.1.2.2. Потери предварительного напряжения арматуры

Коэффициент точности натяжения арматуры  _p = 1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения

 ₁ = 0,03 ^.  _sp = 0,03 ^. 589 = 18 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами  ₂ = 0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P_l = A_s ^. ( _sp -  ₁) = 3,14 ^. (589 - 18) ^. (100) = 179 294 Н.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения

e_op = y₀ - a = 8 - 3 = 5 см .

Напряжение в бетоне при обжатии

 _bp = [ P_l / A_red ] + [( P_l ^. e_op ^. y₀ )/ I_red ] =

= [179 294 / 1526 ]+[( 179 294 ^. 5 ^. 8)/ 44367] ^. [1/ 100] = 2,8 МПа .

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия

 _bp / R_bp < 0,75 .

Для бетона класса В 40 R_bp = 20 МПа, тогда

 _bp / R_bp = 2,8 / 0,75 = 3,7 < 0,5 В 40 . Принимаем R_bp = 20 МПа.

Тогда отношение  _bp / R_bp = 2,8 / 20 = 0,14.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия P₁ без учета изгибающего момента от веса плиты

 _bp = [ P_l / A_red ] + [( P_l ^. e²_op ) / I_red ] =

=[179 294 / 1526] + [(179 294 ^. 5² ) / 44367 ] [1/100] = 2,2 МПа.

Потери от быстро нарастающей ползучести при

 _bp / R_bp = 2,2 / 20 = 0,11

и при α > 0,3  ₆ = 40 ^. 0,3 = 12 МПа.

Первые потери  _los1 = ₁ + ₆ = 18 + 12 = 30 МПа.

С учетом потерь  ₁ + ₆ находим

P_l = A_s ^. [  _sp - ( ₁ + ₆ )] = 3,14 ^. [589 - 30] ^. 100 = 175 526 Н;

 _bp = [175 526 / 1526 + 175 526 ^. 5² / 44367] x [1/ 100 ] = 2,1 МПа.

Потери от усадки бетона  ₆ = 35 МПа.

Потери от ползучести бетона при  _bp / R_bp = 2,1 / 20 = 0,11 < 0,75

 ₉ = 150 ^. 0,85 ^. ( _bp / R_bp ) = 150 ^. 0,85 ^. ( 2,1 / 20 ) = 14 МПа ,

где 150 - коэффициент;

0,85 - коэффициент, учитывающий условия твердения .

Вторые потери  _los2 =  ₆ + ₉ = 35 + 14 = 49 МПа .

Полные потери  _los = _los1 + _los2 = 30 + 49 = 79 < 100 МПа – меньше установленного минимального значения потерь.

Принимаем  _los = 100 МПа

Усилие обжатия с учетом полных потерь

P₂ = A_s ^. [  _sp -  _los ] = 3,14 ^. (589 - 100) ^. 100 = 153 546 Н = 154 кН.

2.1.2.3. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет производится для выяснения необходимости проверки на раскрытие трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимаются значения коэффициента надежности по нагрузке  _f = 1.

М = 12,4 кНм. При М < M_crc вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле

M_crc = R_bt,ser ^. W_pl + M_rp= 2,1 ^. 8319 ^. 100 + 1 099 252 = 2 846 242 Н см = =28,5 кНм

Здесь ядровый момент усилия обжатия при γ_sp = 0,83

M_rp = P₂ ^. (e_op + r) = 0,83 * 154 000 (5 + 3,6) = 1 099 252 Н см.

Поскольку М = 12,4 < M_crc = 28,5 кНм, трещины в растянутой зоне не образуются. Следовательно, расчет по раскрытию трещин не требуется.

2.1.2.4. Расчет прогиба плиты

Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок. Предельный прогиб f = l₀ / 200 = 320 / 200 = [ 1,6 см ] .

Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок

M = 11,3 кНм.

Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь при _sp = 1

N_tot = P₂ = 154 кН

es,tot = M / N_tot = 1 130 000 / 154 000 = 7,3 см.

Коэффициент  _l = 0,8 - при длительном действии нагрузок.

 _m = ( R_bt,ser ^. W_pl ) / ( M - M_rp ) =

= ( 2,1 ^. 8319 ^. 100 ) / (1 130 000 – 1 099 252) = 5,7 > 1.

Принимаем  _m = 1.

Коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами,

 _s = 1,25 - ( _m ^. _l ) - (( 1 -  ²_m ) ^. h₀ ) / (( 3,5 - 1,8 ^.  _m ) ^. e_s,tot ) =

= 1,25 - ( 0,8 ^. 1 ) - (( 1 - 1² ) ^. 13 ) / ( 3,5 - 1,8 ^. 1 ) ^. 7,3 ) = 0,45 < 1,

где  _l = 0,8 ;  _m = 1.

Вычисляем кривизну оси изгиба по формуле

1 / r = ( M / ( h₀ ^. Z₁ )) ^. ([ _s / ( E_s ^. A_s)] + [ _b / ( _b ^. E_b ^. A_b)]) -

- (( N_tot ^._s ) / ( h₀ ^. E_s ^. A_s)) =

= (1 130 000 / (13 ^. 11,2 ^. 100)) ([ 0,45 / ( 190 000 ^. 3,14 )] +

+ [ 0,9 / (0,15 ^. 36 000 ^. 511)]) - ((154 000 ^. 0,45 ) / (19 ^. 190 000 ^. 3,14 ^. 100 )) =

= 2,3 ^. 10^-5 см^-1 ,

где  _b = 0,9 ; _b = 0,15 – при длительном действии нагрузок;

где Z₁  h₀ - 0,5h^/_f = 13 - 0,5 ^. 3,5 = 11,2 см - плечо внутренней пары сил ;

A_b = b ^/_f ^. h_f = 146 ^. 3,5 = 511 см² при A ^/_s = 0 и допущении, что  = h ^/_f / h₀ .

Вычисляем прогиб по формуле

f = ( 5 / 48 ) ^. l²₀ ^. ( 1 / r ) = ( 5 / 48 ) ^. 320 ^{2 .} 2,3 ^. 10^-5 = 0,3 см < [ 1,6 см].

Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия несколько уменьшает прогиб.