Правило сложения дисперсий:

Если признак, положенный в основу группировки оказывает сильное влияние на результат, то значение межгрупповой дисперсии приближается к общей дисперсии и наоборот.

34 Выборочное наблюдение – такой вид несплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь её часть, отобранная по определенным правилам из генеральной совокупности, с целью распространения полученного результата по выборке на генеральную совокупность.

Преимущества: повышенная точность полученных результатов, это связано с сокращением числа ошибок регистрации; экономия сил, затрат, средств.

Для сокращения ошибок репрезентативности, систематических, необходимо при отборе соблюдать ряд требований:

1. Выборка должна быть достаточно представительной.

2. Распространение результатов выборочного обследования должно производиться с использованием показателя предельной ошибки выборки.

3. Необходимо соблюдать виды отбора:

   1. Многоступенчатый отбор – уровень страны, области, района, и т.д.

   2. Многофазный отбор – одна и та же единица отбора используется на различных фазах;

   3. Повторный и бесповторный отбор.

4. Необходимо соблюдать способы отбора:

   1. Случайный отбор – жеребьевка;

   2. Механический отбор – по упорядоченной/неупорядоченной совокупности. Вся совокупность разбивается на группы в соответствии с % отбора: упорядоченный – с 20% отбора, выбирается из группы центральный; в неупорядоченном – выбираем номер элемента в группе сами.

   3. Гнездовой (серийный) – отбор осуществляется не отдельными единицами, а сериями (гнездами). Отбор этих серий можно осуществлять 2 способами. Затем проводится сплошное наблюдение в каждой отобранной серии.

   4. Типический отбор – применяется в случае неоднородной совокупности. Для отбора необходимо в совокупности отобрать однокачественные группы, а затем в соответствии с долей этой общей совокупности выделить число единиц.

В ходе выборочного наблюдения возможна работа:

1. С количественным признаком;

2. С альтернативным признаком – имеет 2 взаимоисключающие значения: да/нет.

	да	нет
x	1	0
f	Доля положительных ответов (w)	Доля отрицательных ответов (1-w)

Для альтернативного признака при выборочном наблюдении:

Определение числа единиц отбора:

При планировании выборочного наблюдения, возникает необходимость определения числа единиц отбора – n. Эта величина зависит от вида и способа отбора.

1. Случайный отбор:

- повторный - бесповторный

2. Механический отбор:

- бесповторный

3. Типический отбор:

- повторный - бесповторный

35. Одним из научных принципов в теории выборочного метода является обеспечение достаточного числа отобранных единиц. Теоретически необходимость соблюдения этого принципа представлена в доказательствах предельных теорем теории вероятностей, которые позволяют установить, какой объем единиц следует выбрать из генеральной совокупности, чтобы он был достаточным и обеспечивал репрезентативность выборки.

Уменьшение стандартной ошибки выборки, а следовательно, увеличение точности оценки всегда связано с увеличением объема выборки, поэтому уже на стадии организации выборочного наблюдения приходится решать вопрос о том, каков должен быть объем выборочной совокупности, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдений. Расчет необходимого объема выборки строится с помощью формул, выведенных из формул предельных ошибок выборки (Δ), соответствующих тому или иному виду и способу отбора. Так, для случайного повторного объема выборки (n) имеем:

Суть этой формулы – в том, что при случайном повторном отборе необходимой численности объем выборки прямо пропорционален квадрату коэффициента доверия (t²) и дисперсии вариационного признака (σ²) и обратно пропорционален квадрату предельной ошибки выборки (σ²). В частности, с увеличением предельной ошибки в два раза необходимая численность выборки может быть уменьшена в четыре раза. Из трех параметров два (t и σ) задаются исследователем. При этом исследователь исходя из цели

и задач выборочного обследования должен решить вопрос: в каком количественном сочетании лучше включить эти параметры для обеспечения оптимального варианта? В одном случае его может больше устраивать надежность полученных результатов (t), нежели мера точности (σ), в другом – наоборот. Сложнее решить вопрос в отношении величины предельной ошибки выборки, так как этим показателем исследователь на стадии проектировки выборочного наблюдения не располагает, поэтому в практике принято задавать величину предельной ошибки выборки, как правило, в пределах до 10 % предполагаемого среднего уровня признака. К установлению предполагаемого среднего уровня можно подходить по разному: использовать данные подобных ранее проведенных обследований или же воспользоваться данными основы выборки и произвести небольшую пробную выборку.

Наиболее сложно установить при проектировании выборочного наблюдения третий параметр в формуле (5.2) – дисперсию выборочной совокупности. В этом случае необходимо использовать всю информацию, имеющуюся в распоряжении исследователя, полученную в ранее проведенных подобных и пробных обследованиях.

Вопрос об определении необходимой численности выборки усложняется, если выборочное обследование предполагает изучение нескольких признаков единиц отбора. В этом случае средние уровни каждого из признаков и их вариация, как правило, различны, и поэтому решить вопрос о том, дисперсии какого из признаков отдать предпочтение, возможно лишь с учетом цели и задач обследования.

При проектировании выборочного наблюдения предполагаются заранее заданная величина допустимой ошибки выборки в соответствии с задачами конкретного исследования и вероятность выводов по результатам наблюдения.

В целом формула предельной ошибки выборочной средней величины позволяет определять:

• величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности;

• необходимую численность выборки, обеспечивающую требуемую точность, при которой пределы возможной ошибки не превысят некоторой заданной величины;

• вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет иметь заданный предел.

36. К выборочному наблюдению прибегают по различным причинам. Во– первых, как отмечалось ранее, использование выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что в современных условиях имеет не маловажное значение. Во – вторых, наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации в процессе изучения социально – правовых явлений обнаруживает возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем 10 – 15% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше средств и времени, а результаты могут быть представлены быстрее и будут более актуальными. Фактор времени важен для статистического исследования в области криминальных явлений, особенно в условиях постоянно изменяющейся социально – экономической ситуации. В – третьих, и это, пожалуй, самое главное, преимущество выборки, ее значение возрастают в силу возможности (когда это необходимо) расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы по интересующим исследователей признакам. И последний фактор превращения выборочного наблюдения в важнейший источник социально – правовой информации о правонарушениях и мерах государственного контроля над ними – возможность его использовать в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связанна с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учёта (например, карточек единого учета преступлений) невозможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых признаков. Она сложна и дорогостоящая. В этих условиях выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной.

37. Малая выборка - 20-30 единиц для обследования. Впервые применена

в начале 19 века. Распределение Стьюдента. Различают среднюю и предельную ошибку выборки.

m_x’=(s²/n)^0.5=s/n^0.5 средняя ошибка выборки повторный отбор

m_x’=(s²(1-n/N)/n)^0.5 средняя ошибка выборки бесповторный отбор

D_x=tm=t(s²/n)^1/2 , где t - коэффициент доверия или краткость появления ошибки.

При вероятности Р=0,683 => t = 1; Р=0,954 => t = 2; Р=0,997 => t = 3

D_x=t(s²(1-n/N)/n)^0.5 - бесповторный отбор

Для доли: m_W=(W(1-W)/n)^0.5 повторный m_W

=(W(1-W)(1-n/N)/n)^0.5 бесповторный D_W=tm_W

применяется для собственно-случайной и механической выборки.

При типической выборки:

m_x’=(s_cp.гр²/n)^0.5 s_cp.гр² - средняя из внутригрупповых дисперсии

m_x’=(s_cp.гр² (1-n/N)/n)^0.5

D_x=tm_x’=t(s_cp.гр² /n)

^1/2 m_W=(W(1-n)/n)^0.5 D_W=tm_W

При малой выборке: m_x’=(s²/(n-1))^0.5 s²=S(x-x_cp)²/(n-1)

D_x=tm=t(s² /(n-1))^1/2

Вероятность Р рассчитывается по таблице Стьюдента

x_cp’ - D_x<= x_cp<= x_cp’ + D_x W-D_W<=P<= W+D_W

При проведении выборочного наблюдения решаются три задачи:

1. расчет ошибок выборки и пределов,

2. вероятность с которой гарантируется определенный размер ошибки выборки,

3. определение выборочной совокупности или численности n.

D_x=t (s²/n)^0.5 n=t²s²/D

_x² , бесповторная D_x=t(s²(1-n/N)/n)

^0.5 n=t²s²N/(D_x²N+ t²

s²)

38 Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел. Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц. Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности. Случайные числа могут быть выбраны по таблице случайных чисел (приложение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения)

39 ОШИБКИ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ.

В ходе выборочного наблюдения, возникают ошибки репрезентативности, которые характерны только для выборочного наблюдения: бывают случайными и систематическими.

Систематические ошибки возникают по вполне определенной причине, связанной с механизмом процесса отбора. Такие ошибки невозможно исправить, результат не будет отвечать требованиям, в следствие этого, процедуру отбора следует начать заново.

Случайные ошибки: при выборочном наблюдении связаны не только с регистрацией фактов, но и с характерной для выборки ошибки, связанной с расхождением в структуре выборочной и генеральной совокупности. В связи с этим расхождением в структуре и генеральной совокупности, возникает необходимость расчета показателя предельной ошибки выработки ( ) которая затем учитывается при распространении полученного результата на генеральную совокупность.

, где: - средняя ошибка выборки; - коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности. Вероятность задается самим исследователем.

Величина средней ошибки выборки зависит от способа отбора, которому соответствует определенный вид дисперсии, и от того, повторный отбор или бесповторный.

40. Методы сглаживания.

Сюда относятся:

1. Укрупнения интервалов: в ходе обработки динамического ряда, уровни за короткие промежутки времени заменяют средними значениями за более длительный период.

2. Метод скользящей средней: основан на укрупнении периодов и выравнивании случайных условий. Состав периода непрерывно и постепенно изменяется со сдвигом на 1 интервал:

3х членная скользящая средняя:

И так далее.

3. Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.

Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов

41 Методы расчета средних уровней динамического ряда:

1. Интервальные:

   1. Средняя арифметическая простая:

   2. Средняя арифметическая взвешенная:

2. Моментальные:

   1. 

Если моментальные уровни динамического ряда расположены через равные отрезки времени, то применяется средняя хронологическая:

В момент перехода от одной системы учета к другой, предусмотрено осуществление учета и по старому варианту, и по новому. На основании этих данных перехода, рассчитывается коэффициент смыкания:

Второй вариант смыкания предусматривает переход от абсолютных показателей динамического ряда к относительным.

За базу сравнения применяют период, когда производится реорганизация, затем каждый уровень динамического ряда до реорганизации делится на уровень ряда, принятый за базу сравнения.

. 42.Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных.

Несопоставимость уровней ряда динамики может быть по следующим причинам:

• Изменение единиц измерения или единиц счета. Нельзя, например, сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие -в квадратных метрах.

• Изменение методологии учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

• Отсутствие периодизация динамики: научный подход к изучению рядов динамики заключается в выделении однородных этапов развития рядов динамики.

• Отсутствие у интервалов или моментов, по которым определены уровни, одинакового экономического смысла.

• Отсутствие наличия равных интервалов, по которым даны уровни: нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой.

• Отсутствие равенства круга охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

• Изменение территориальных границ областей, районов и т. д.

Прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиваться ее, пользуясь дополнительными расчетами.

Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Смыкание рядов динамики.

Особенностью исходной информации является то, что уровни первого ряда выражены абсолютными величинами, а уровни второго ряда – средними величинами, при это первый ряд динамики – моментный, а второй ряд – интервальный, поэтому применяем следующий способ смыкания рядов. Приведение рядов динамики к одному основанию. Проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, территориальных и административных районов или же социально-экономических явлений. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения (за 1 или 100%), а все остальные уровни выражаются в форме коэффициентов или процентов по отношению к нему