
- •30. Эксцесс есть степень крутости эмпирического распределения по отношению к нормальному. Он определяется по формуле:
- •31. Показатели вариации.
- •Правило сложения дисперсий:
- •Определение числа единиц отбора:
- •43. Ряды динамики – простейшая группировка, основным элементом которой является частота повторений в выделенной группе.
- •53 Правило фиксированного веса в индексных моделях.
30. Эксцесс есть степень крутости эмпирического распределения по отношению к нормальному. Он определяется по формуле:
где числитель — центральный момент четвертого порядка
Когда распределение островершинное по отношению к нормальному, эксцесс будет положительным, если плосковершинное — отрицательным. Для нормального распределения Е = 0.
Если частоты убывают слева и справа от центра распределения с разной скоростью, то такие распределения называют асимметричными. Для характеристики степени асимметрии двух или нескольких рядов пользуются коэффициентом асимметрии.
Для одновершинных распределений:
Более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный как отношение центрального момента третьего порядка (μ3) к среднеквадратическому отклонению в 3-й степени (Ϭ3):
31. Показатели вариации.
Для оценки надежности качества средней используют показатели вариации, с помощью которых можно определить меру вариации и выяснить причины, вызывающие вариацию признаков.
Измерение вариации имеет важное теоретическое и практическое значения. С помощью показателей вариации можно охарактеризовать однородность совокупности, планомерность многих процессов распределения.
В теоретическом плане, показатели вариации дают представление об этапах развития. С практической точки зрения, показатели вариации являются отправным пунктом для оценки имеющихся явлений и позволяют оценить типичность средней величины.
Для измерения набора вариации, в статистике используют системы абсолютных и относительных показателей.
Для оценки качества средней, используются показатели меры и степени колеблемости.
Меры колеблемости:
Размах вариации:
Среднее линейное отклонение:
Среднее квадратичное отклонение:
Устойчивость
распределения
,
тогда распределение устойчивое.
Дисперсия:
- простая
- взвешенная
Дисперсия имеет самостоятельное аналитическое значение
32. Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Цель его - выявление основных свойств и закономерностей стат. совокупности.
Различают два типа рядов распределения:
атрибутивный;
вариационный.
Ряды распределения, построенные по качественным признакам, называют атрибутивными. (Например, распределение население по полу, характеру труда, национальности и т.д.)
Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными. Числовые значения признака - вариантами.
Например, себестоимость 1 кВт/ч электроэнергии по различным тепловым станциям:
Здесь представлены четыре варианты признака в пределах от 0,58 до 0,67 руб. Колебания себестоимости 1 кВт/ч электроэнергии на различных ТЭЦ обусловлены различными факторами, часто действующими в противоположных направлениях (например, снижение уд. расхода топлива ведёт к снижению себестоимости 1 кВт/ч, а повышение цен на топливо - к увеличению себестоимости). В результате совместного действия многих факторов складывается величина собственности 1 кВт/ч на отдельных ТЭЦ.
Изучение характера и степени вариации признаков и отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. Данные о стоимости 1 кВт. ч электроэнергии по 5 ТЭЦ образуют так называемый первичный ряд. При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд становится труднообозримым и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по величине признака в совокупности. Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариантов ряда в возрастающем (или убывающем) порядке x1 x2… xi… xn.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вариационный распределение колеблемость ряд
Рассматривая первичный ряд можно видеть, что варианты признака у отдельных единиц совокупности повторяются.
Число повторений отдельных вариантов называют частотой (обозначим ѓ)
Сумма частот, равная объему изучаемой совокупности - n.
По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки.
Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину, т.е. даны в виде конкретных чисел. (Например, число детей в семье).
Непрерывные признаки могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения. Например, зарплата рабочих, % выполнения.
Способы построения вариационного ряда для этих видов признаков различны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов достаточно перечислить все встречающиеся варианты значений признака (xi), а затем подсчитать частоту повторений каждого варианта ѓi. (Например, распределение студентов по успеваемости и т.п.)
Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы.
33.С помощью дисперсионного анализа создается возможность выявить влияние факторов положенных в основу группировки на результат и оценить меру этого влияния .Такой анализ возможно осущ-ть различными методами( в частн. Корреляционым) В основе дисперсн-го анализа лежит несколько различных видов дисперсий. 1)Общая дисперсия: в своей величине улавливает влияние всех факторов и факторов положенных в основу группировки и факторов случайных находящихся за пределами группировочного признака.Ϭ2=∑(х-ẋ)2/n( по несгруппированым данным) ;Ϭ2=∑(х-ẋ)2•f/∑•f ( по сгруппированным данным).2) Межгрупповая дисперсия : улавливает влияние фактора положенного в основе группировки,т.е систематического фактора.δ2=∑(ẋi-ẋ)2•fi/∑fi,где ẋi- средняя групповая ẋ- общая средн. По всей совокупности.3) Средняя внутригруповая дисперсия :улавливает влияние случайных величин.Ϭ2 =∑Ϭ2i •fi/∑fi 4) Частная дисперсия Ϭ2iраситывается по каждой группе ,Ϭ2i =∑(xi-ẋ)2/n Правило сложений дисперсий:
Для проведения факторного анализа возможно использование различных видов дисперсий:
Общая: - простая - взвешенная Общая дисперсия улавливает влияние группы факторов:
Положенного в основу группировки – систематический фактор;
Случайной причины – оказывающей влияние на результат.
Таким образом, с помощью дисперсионного анализа можно выявить влияние систематического фактора и случайных величин на результат, а также оценить тесноту связи между фактором, положенным в основу группировки и результатом.
Межгрупповая дисперсия: выражает величину, обусловленную влиянием признака, положенного в основу группировки, выражает влияние систематического фактора.
,
где:
- среднее значение факторного признака,
положенного в основу группировки по
отдельно взятой группе;
-
среднее значение факторного признака
в целом по совокупности;
-частота
повторения в соответствующей группе.
Средняя внутригрупповая дисперсия – устанавливает влияние случайных величин.
- внутригрупповая
дисперсия
-
средняя внутригрупповая дисперсия