Вказівки щодо виконання завдання 7 (табл. 16)

Таблиця 16. Загальна таблиця кореляційного аналізу залежності обсягу продажу товарів підприємством та його конкурентами від витрат на рекламування

Для виконання завдання користуються довідниками конкурен­тів і даного підприємства, де наведено дані про продаж товарів та витрати на рекламування цих товарів у певному минулому (звітному) періоді.

В автоматичному режимі розраховуються стандартні параметри: середні значення, коефіцієнти коваріацій, коефіцієнти диспер­сії, коефіцієнти кореляції і коефіцієнти регресії.

Студент має самостійно проаналізувати отримані дані і зробити необхідні висновки про надійність зв’язків та ефективність витрат на рекламування товарів.

Залежність обсягів продажу товарів підприємствами-конку­рентами від їхніх витрат на рекламування можна виявити і кількісно виміряти з допомогою парного кореляційного аналізу.

У довіднику підприємств, що містить вхідні дані для аналізу, подано дані щодо 6 підприємств. Отже, m = 6.

Лінійний коефіцієнт кореляції шукаємо за формулою:

(1)

де S_Х і S_Y — середні квадратичні відхилення X і Y, відповідно.

Звідси випливає, що:

(штрих означає середнє значення для всіх підприємств; SUM — сумування від 1 до m; SQRT — квадратний корінь).

Відповідно до формули (1) лінійний коефіцієнт кореляції r = = 0,6518.

Оцінку істотності отриманого коефіцієнта кореляції можна провести згідно з F-критерієм. У разі використання таблиць F-кри­терію належить користуватись формулою

(2)

де R — коефіцієнт детермінації, що дорівнює квадрату коефіці­єнта кореляції.

Коефіцієнт детермінації становить R = 0,4248, тобто 65,18 % варіації показника обсягу продажу на 1 грн. витрат на рекламування пояснюється відмінностями в обсягах продажу товарів кон­курентами.

Згідно з формулою (2) визначимо F-критерій для залежності об­сягів продажу товарів від витрат підприємства на рекламування:

F_розр = 2,9538.

F-критерій — це співвідношення оцінок факторної і випадкової дисперсій. Якщо фактичне значення F-критерію буде більшим за табличне, то зв’язок визнається істотним.

Якщо виходити з довірчої ймовірності 0,95 (тобто взяти рівень істотності за 0,05), то згідно з таблицею критичних значень табличне значення F-критерію становитиме:

F_табл = 5,9843.

Звідси, розрахований F-критерій F_розр, що дорівнює 2,9538, не перевищує вказаного критичного значення F_табл = 5,9843 і його можна брати за неістотний з імовірністю 0,95.

Значний інтерес має розв’язання більш загальної задачі: визначення довірчої ймовірності, за якої F-критерій є істотним. З використанням таблиць F-критерію визначаємо P_дов = 0,864. Отже, проведений кореляційний аналіз є істотним з імовірністю 0,864 (рівень істотності становить 0,136).

Параметри a і b рівняння регресії Y = a + bX можна знайти з відповідних формул з використанням величин, отриманих за розрахунку коефіцієнта кореляції:

У кінцевому підсумку залежність між обсягами продажу товарів підприємств-конкурентів і їхніми витратами на рекламування виражається рівнянням:

Коефіцієнт регресії b = 20,00 показує, що за збільшення вит­рат на рекламування на 1 грн. обсяг продажу продукції збільшиться на 20,00 грн. Підставивши в отримане рівняння конкретне значення Х (обсяг витрат на рекламування), отримаємо роз­рахунковий обсяг продажу товарів для кожного підприємства-конкурента даного виробника. Розрахункові значення Y пока­зано в таблиці (див. меню). Порівнюючи фактичні показники обся­гів продажу товарів з розрахунковими, можна знайти відповід­ні резерви.

Парний кореляційний аналіз є придатним і для кількісного вимірювання залежності обсягів продажу товарів власного підприємства від його витрат на рекламування. Розрахунок ведуть у такому порядку.

У довіднику обсягів продажу підприємства, що містить вхідні дані для аналізу, подано дані за 48 місяців. Отже, m = 48.

Лінійний коефіцієнт кореляції шукаємо за формулою (1).

З формули випливає, що

Відповідно до формули (1) лінійний коефіцієнт кореляції r = = 0,3763.

Оцінку істотності отриманого коефіцієнта кореляції, як і в попередньому випадку, можна провести згідно з F-критерієм, корис­туючись формулою (2).

У нашому випадку коефіцієнт детермінації становитиме R = = 0,1416, тобто 37,63 % варіації показника обсягу продажу на 1 грн. витрат на рекламування пояснюватиметься відмінностями в обся­гах продажу товарів конкурентами.

Згідно з формулою (2) визначимо F-критерій для залежності обсягів продажу товарів від витрат підприємства на рекламування:

F_розр = 7,5870.

Якщо виходити з довірчої ймовірності 0,95 (тобто взяти рівень істотності за 0,05), то згідно з таблицею критичних значень табличне значення F-критерію становитиме

F_табл = 4,0412.

Таким чином, розрахований F-критерій (F_розр), що дорівнює 7,5870, перевищує критичне значення F_табл = 4,0412 і його можна вважати істотним з імовірністю 0,95.

У такий самий спосіб можна визначити довірчу імовірність, за якої F-критерій є істотним. З використанням таблиць F-кри­терію визначаємо P_дов. = 0,992. Отже, проведений кореляцій­ний аналіз є істотним з імовірністю 0,992 (рівень істотності ста­новить 0,008).

Параметри a і b рівняння регресії Y = a + bX можна знайти з відповідних формул з використанням величин, отриманих за розрахунками коефіцієнта кореляції:

У кінцевому підсумку залежність між обсягами продажу товарів підприємства і витратами на рекламування виражається рів­нянням:

Коефіцієнт регресії b = 11,81 показує, що за збільшення ви- трат на рекламування на 1 грн. обсяг продажу продукції збіль­шиться на 11,81 грн. Підставивши в отримане рівняння конкретне значення Х (обсяг витрат на рекламування), отримаємо розрахунковий обсяг продажу товарів у кожному місяці. Розрахункові значення Y показано в таблиці (див. меню). Порівнюючи фактичні показники обсягів продажу товарів з розрахунковими, можна визначити наявні резерви підвищення обсягів продажу товарів за рахунок витрат на рекламування.

Таблиця 16