Вопрос 1. Что такое скаляр? Приведите примеры.

СКАЛЯР (от лат. scalaris - ступенчатый) (скалярная величина), величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним (действительным) числом, вследствие чего совокупность значений скаляра можно изобразить на линейной шкале (скале - отсюда название). ИЛИ величина, каждое значение которой может быть выражено одним (как правило, действительным) числом; по отношению к вектору, который можно рассматривать как многомерную величину, С. — величина одномерная. Скалярная (числовая) функция одной переменной записывается f(x); скалярная (числовая) функция n переменных (при n > 1) записывается f(x) = f (x1, x2, ..., xn). Примеры: длина, площадь, время, температура и т. д. - скалярные величины. Вопрос 2

Что такое вектор? Приведите примеры.

Вектор - это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. Векторная запись используется при работе с величинами, которые невозможно задать полностью с помощью обычных чисел. Например, мы хотим описать положение предмета относительно некоторой точки. Мы можем сказать, сколько километров от точки до предмета, но не можем полностью определить его местоположение, пока не узнаем направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением. Графически векторы изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины. Например, для того чтобы представить графически силу в пять килограммов, надо нарисовать отрезок прямой длиной в пять единиц в направлении действия силы. Стрелка указывает, что сила действует от A к B; векторы A и -A имеют равные численные значения, но противоположны по направлению. Численное значение вектора А называется модулем или длиной и обозначается A или |A|. Это величина, конечно, скаляр. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым и обозначается O. Два вектора называются равными (или свободными), если их модули и направления совпадают. В механике и физике этим определением, однако, надо пользоваться с осторожностью, так как две равных силы, приложенные к различным точкам тела в общем случае будут приводить к различным результатам. В связи с этим векторы подразделяются на "связанные" или "скользящие", следующим образом: Связанные векторы имеют фиксированные точки приложения. Например, радиус-вектор указывает положение точки относительно некоторого фиксированного начала координат. Связанные векторы считаются равными, если у них совпадают не только модули и направления, но они имеют и общую точку приложения. Скользящими векторами называются равные между собой векторы, расположенные на одной прямой. Примеры: сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Вопрос 3 Как производится сложение и вычитание векторов? Приведите примеры.

Сложение векторов. Идея сложения векторов возникла из того, что мы можем найти единственный вектор, который оказывает то же воздействие, что и два других вектора вместе. Если для того, чтобы попасть в некоторую точку, нам надо пройти сначала A километров в одном направлении и затем B километров в другом направлении, то мы могли бы достичь нашей конечной точки пройдя C километров в третьем направлении В этом смысле можно сказать, что А+В=С. Вектор С – результирующий.

Суммировать можно любое число векторов, причем векторы необязательно должны лежать в одной плоскости. Вычитание векторов представляется как сложение с отрицательным вектором. Например, A - B = A + (-B), где, как определялось ранее, -B - вектор, равный В по модулю, но противоположный по направлению. Это правило сложения может теперь использоваться как реальный критерий проверки, является ли некоторая величина вектором или нет. Перемещения обычно подчиняются условиям этого правила; то же можно сказать и о скоростях; силы складываются таким же образом, как можно было видеть из "треугольника сил". Однако, некоторые величины, обладающие как численными значениями так и направлениями, не подчиняются этому правилу, поэтому не могут рассматриваться как векторы. Примером являются конечные вращения.