Задача №2

Задан импульс, параметры которого приведены в таблицах 1 и 2.

Т а б л и ц а 1

Вариант	1
Вид импульса	2.9

Т а б л и ц а 2

Вариант		7
U0	B	5
Длительность – τи	мкс	9
α, альфа	рад/сек	2
Шаг дискретизации - Т	мкс	0.3

Требуется:

а) записать математическую модель (формулу), соответствующую импульсу, согласно варианту;

б) определить спектральную плотность импульса, заданного в таблице, согласно варианту;

в) построить АЧХ и ФНЧ спектральной плотности при заданной длительности импульса, амплитуде и других параметра;

г) используя полученные графики, построить АЧХ и ФНЧ для импульса здесь меньше длительности. Отобразить на графике влияние задержки импульса на времени τ_и;

д) дискретизировать заданный сигнал с шагом Т;

е) записать математическую модель (формулу) дискретизированного сигнала;

ж) найти спектральную плотность дискретизированного сигнала;

з) построить амплитудный спектр дискретизированного сигнала.

U(t)

-τ/2 0 τ/2

Рисунок 1 – Вид импульса

1. Записать математическую модель (формулу), соответствующую импульсу, согласно варианту:

U(t)=U₀e^-α|t|=5е^-2|t|

б) Определить спектральную плотность импульса, заданного в таблице, согласно варианту

в) построить АЧХ и ФНЧ спектральной плотности при заданной длительности импульса, амплитуде и других параметра;

Рисунок 2 – Амплитудно-частотная характеристика

Рисунок 3 – Фазочастотная характеристика

г) используя полученные графики, построить АЧХ и ФНЧ для импульса вдвое меньше длительности. Отобразить на графике влияние задержки импульса на времени τ_и;

τ_и=9мкс

=6.981·10⁵

В условии сказано, что длительность импульса должна вдвое сократиться, то получим:

Рисунок 4 –Амплитудно-частотная характеристика при τ_и=4,5мкс

Рисунок 5 – Фазочастотная характеристика при τ_и=4,5мкс

Рисунок 6 –сравнительная АЧХ для спектральных импульсов U(w) и U1(w)

д) дискретизировать заданный сигнал с шагом Т;

Это значит что количество отчетов для данного графика составит – 30.

Рисунок 7 – Дискретизированный сигнал

е) записать математическую модель (формулу) дискретизированного сигнала;

Для анализа спектра дискретизированного сигнала обычными аналоговыми средствами необходимо сопоставить последовательности отсчетов дикретизированного сигнала некоторую функцию.

Как правило, отсчеты представляют в виде дельта функции с соответствующими множителями и задержками. Для последовательностей отсчетов{x(nT)}, в дальнейшем {x(n)} получится следующий сигнал:

U_д(t)

U_д(t)= =

- дискретизованный сигнал

ж) найти спектральную плотность дискретизированного сигнала;

Преобразование Фурье линейно, спектр дельта – функции равен единице, а задержка сигнала во времени приводит к умножению спектра на комплексную экспоненту. Это позволит записать спектр дискретного сигнала в виде:

Так как функция равна нулю везде, кроме момента , можно заменить в выше записанном выражении константы на исходный непрерывный сигнал s(t):

S_д(t)

это выражение можно записать в виде периодического сигнала с периодом Т и может быть представлена в виде ряда Фурье с коэффициентами:

C_д(t)

рад/с - частота дискретизации

U_д(t)

з) построить амплитудный спектр дискретизированного сигнала;

Рисунок 8 – Спектральная плотность дискретизованного сигнала