1.3. Классификация моделей.

1.3.1. Математические модели.

— Математические модели представляют собой мысленные схемы оригиналов, отражающие их существенные стороны. Они носят, как правило; абстрактный характер.

— Эскизные математические модели, заданные дифференциальными уравнениями (ДУ), используются для описания отдельных явлений, но не системы в целом. Их можно уподобить произведениям модернистской живописи, ибо реалистическое описание сложной системы иллюзорно из-за громоздкости задачи. Язык ДУ имеет определенную общность, он привычен для инженера, соответствует образу его мышления, выработанного годами, пронизан нитями ассоциаций, легко укладывается в систему его представлений.

— Важным этапом построения эскизных моделей является проверка их качества. Эта проверка предполагает следующие процедуры: проверку адекватности модели (т.е. соответствия между экспериментальными и рассчитанными значениями отклика); проверку содержательности модели (понимание того, что дает эта модель в сопоставлению с моделью, постулирующей неизменность отклика); проверку предсказательной способности в центре плана для оценки нелинейности модели и анализ остатков для оценки временного дрейфа.

— Программные математические модели заданы совокупностью программ для ЭВМ и позволяют опробовать множество вариантов. Так, например, в нашей стране был создан суперкомпьютер терафлопного диапазона МВС-1000М стоимостью всего 10 млн. долларов. Машина была создана в самые сжатые сроки – с апреля 2000 г. по июль 2001 г. Она включает 768 процессоров типа "Альфа-21264", объединенных высокоскоростной коммуникационной средой. Общий объем оперативной памяти составляет 768 Гбайт, а дисковой – 7680 Гбайт. Удаленный доступ к ресурсам суперЭВМ осуществляется через компьютерную сеть, охватывающую узлы в 50 регионах России и включающую 30 вычислительных центров, суммарная производительность которых составляет 550 млрд. операций в секунду. Создание такого комплекса радикальным образом меняет наши возможности во всех областях человеческой деятельности, включая фундаментальные исследования, , вопросы современной техники и технологии, экономики, промышленности, образования, управления производством. Специалисты полагают, что есть возможность увеличить мощность комплекса в 5 раз за полтора года. Проект машины МВС-5000 готов. В ней будет использовано примерно 1500 микропроцессоров. Обойдется это удовольствие в 20 млн. долларов.

— Комбинированные математические модели, представленные ДУ, принципиально отличаются от описанных выше. Эскизные и программные математические модели являются эвристическими, они носят познавательный характер, позволяют лучше понять структуру ПОС. Комбинированные модели пытаются "объять необъятное", они строятся, исходя из практических нужд, для предсказания поведения системы, оптимального управления на основе всестороннего анализа при громадном количестве факторов. В этом случае проверка адекватности модели вызывает серьезные затруднения, да и практически не проводится. Такая модель может не быть познавательной.

— Локально-интегральные (полиномиальные) математические модели могут строиться для громадного количества факторов и откликов.

— Факторы могут быть качественными (тип полимера, номер испытательного стенда) и количественными. Количественные факторы, в свою очередь, делятся на рецептурные (дозировки компонентов) и технологические (температура, давление, скорость). Отклики также могут быть количественными и выражаться числом, но могут быть и качественными. В этом случае для их оценки используется ранговая шкала. Отклики бывают технико-технологические (плотность, прочность, вязкость), технико-экономические (степень превращения, производительность), экономические (рентабельность, себестоимость, прибыль), эстетические и пр.

— В тех случаях, когда ДУ не представляется возможным решить, зависимость отклика от факторов представляется в виде отрезков ряда Тейлора. Параметры такой модели, естественно, не имеют физического смысла, но такое представление позволяет эффективно решать задачи поиска экстремума и задачи оптимизации. В случае необходимости степень полинома (многочлена) может быть повышена для получения приемлемого решения.

1.3.2. Физические модели.

— Это модели внешнего подобия (look alike model). Такой метод моделирования называется масштабным моделированием. При этом важно что-то не потерять при моделировании объекта и не приобрести что-то анализируемому объекту не свойственное. Примером физического моделирования является исследование процесса смешения в лабораторном смесителе, геометрически подобном промышленному смесителю.

1.3.3. Схематические модели.

— Эти модели дают схематическое, графическое изображение реального положения вещей. Примером такого подхода является схема технологического процесса, представленная условными фигурами без учета их масштабов.

1.3.4. Требования к процессу моделирования.

— Экономичность – исследование на модели должно быть экономически выгоднее исследования на оригинале.

— Традуктивность (traductio – перенесение, перевод)– надо знать, как решения, полученные на модели, количественно и оптимальным образом следует перенести на оригинал.