11. Принцип получения переменного синусоидального тока. Действующее (эффективное) значение синусоидального тока

Пусть в однородном магнитном поле постоянного магнита равномерно вращается с угловой скоростью ω рамка площадью S.

Магнитный поток через рамку будет равен:

Ф = B S cos α, где α – угол поворота рамки. Поскольку рамка вращается равномерно, то α = ωt и предыдущая формула примет вид:

Ф = B S cos ωt

Поскольку при вращении рамки пересекающий её магнитный поток всё время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться ЭДС индукции Е:

E = -dФ/dt = B S ω sin ωt = E₀ sin ωt,

где E₀- амплитуда ЭДС. Таким образом, в рамке возникает синусоидальная ЭДС, а если замкнуть рамку на нагрузку, то в цепи потечёт синусоидальный ток.

Для описания характеристик переменного тока (напряжения) необходимо избрать определенные физические величины. Мгновенные и амплитудные значения для этих целей неудобны, а средние значения за период равны нулю. Поэтому вводят понятие действующих значений тока и напряжения. Они основаны на тепловом действии тока, не зависящем от его направления.

Действующее значение тока равно фиктивному значению постоянного тока, которое выделило бы такое же количество теплоты (ту же привнесенную энергию) в том же сопротивлении за то же время.

В активном сопротивлении R при постоянном токе I за период переменного тока Т выделится следующее количество теплоты: W = I²RT.

При переменном токе i в том же сопротивлении R за период Т выделится следующее количество теплоты: , где мгновенное значение тока i определяется формулой: i = I sin ωt.

Тогда .

Интеграл вычисляется следующим образом:

Второй интеграл равен нулю, поскольку это интеграл от периодической функции за один период.

Приравняв мощности постоянного и переменного токов, получим:

Таким образом, действующее значение переменного тока в корень из двух раз меньше его амплитудного значения.

Действующее значение обозначаются прописными латинскими буквами без индексов. В некоторых книгах действующее значение называют эффективным значением. Это – синонимы.

12. Закон Ома для участка и для полной цепи

Закон Ома для электрической цепи. Согласно этому закону сила тока I в электрической цепи равна э. д. с. Е источника, поделенной на сопротивление цепи Rц, т. е.

I = E / Rц

Чем больше э. д. с. Е источника и чем меньше сопротивление электрической цепи, тем больший ток проходит по этой цепи.

Закон Ома для участка электрической цепи. Закон Ома может быть применен не только ко всей цепи, но и к любому ее участку. В этом случае э. д. с. Е источника в формуле должна быть заменена разностью потенциалов между началом и концом рассматриваемого участка, т. е. напряжением U, а вместо сопротивления всей цепи в формулу должно быть подставлено сопротивление R данного участка. В этом случае закон Ома формулируется следующим образом. Сила тока I на данном участке электрической цепи равна напряжению U, приложенному к участку, поделенному на сопротивление R этого участка:

I = U / R

13. Методы расчета цепей постоянного тока с одним источником эдс

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 1.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи.