
- •Некрасова м.Г. - Методы оптимизации Оглавление
- •Глава 1. Введение в методы оптимизации
- •Вопросы к главе 1
- •Глава 2. Основы теории оптимизации
- •2.1. Параметры плана
- •2.2. Целевая функция (план)
- •Вопросы к главе 2
- •Глава 3. Функция одной переменной
- •3.1. Определение функции одной переменной и её свойства
- •3.2. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыли
- •3.3. Определение глобального экстремума
- •3.4. Выпуклость, вогнутость функции
- •3.4. Критерий оптимальности
- •Замечание.
- •3.6. Идентификация оптимумов
- •Вопросы к главе 3
- •Глава 4. Одномерная оптимизация
- •4.1. Методы исключения интервалов
- •4.1.1. Метод сканирования
- •4.1.2. Метод деления отрезка пополам
- •4.1.2. Метод золотого сечения
- •4.1.2. Сравнительная характеристика методов исключения интервалов
- •4.2. Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания
- •4.2.1. Метод параболической аппроксимации
- •4.2.2. Метод Пауэлла
- •4.3. Сравнение методов одномерного поиска
- •Метод Пауэлла
- •Глава 5. Функции многих переменных
- •5.1. Функции многих переменных, их обозначение и область определения
- •5.2. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике
- •5.3. Частные производные функции многих переменных
- •5.3. Экономический смысл частных производных
- •5.3. Частные производные высших порядков
- •5.6. Свойства функций нескольких переменных
- •5.7. Производная по направлению. Градиент. Линии уровня функции
- •5.8. Экстремум функции многих переменных
- •Вопросы к главе 5
- •Глава 6. Многомерная безусловная градиентная оптимизация
- •6.1. Концепция методов
- •6.2. Метод градиентного спуска
- •6.3. Метод наискорейшего спуска
- •Вопросы к главе 6
- •Глава 7. Критерии оптимальности в задачах с ограничениями
- •7.1. Задачи с ограничениями в виде равенств
- •7.2. Множители Лагранжа
- •7.3. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа
- •7.4. Условия Куна - Таккера
- •7.4.1. Условия Куна – Таккера и задача Куна - Таккера
- •7.5. Теоремы Куна - Таккера
- •7.6. Условия существования седловой точки
- •Теорема 4. Необходимые условия оптимальности
- •Вопросы к главе 7
- •Глава 8. Модели динамического программирования
- •8.1. Предмет динамического программирования
- •8.2. Постановка задачи динамического программирования
- •8.3. Принцип оптимальности и математическое описание динамического процесса управления
- •8.4. Общая схема применения метода динамического программирования
- •8.5. Двумерная модель распределения ресурсов
- •8.6. Дискретная динамическая модель оптимального распределения ресурсов
- •2 Этап. Безусловная оптимизация.
- •8.7. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования
- •8.8. Выбор оптимального маршрута перевозки грузов
- •2 Этап. Безусловная оптимизация.
- •8.9. Построение оптимальной последовательности операций в коммерческой деятельности
- •1 Этап. Условная оптимизация.
- •Вопросы к главе 8
- •Пример выполнения задачи 1
- •Пример выполнения задачи 4
- •Пример выполнения задачи 5
- •Расчетно-графическое задание 2
- •Пример выполнения задачи 1
- •Пример выполнения задачи 2
- •Пример выполнения задачи 3
- •Пример выполнения задачи 4
- •1 Этап. Условная оптимизация.
- •2 Этап. Безусловная оптимизация.
- •2 Этап. Безусловная оптимизация.
2 Этап. Безусловная оптимизация.
|
|
|
|
На этапе условной оптимизации получено, что минимальные затраты на перевозку груза из пункта 1 в пункт 10 составляют F4(1)=33. Данный результат достигается при движении груза из 1-го пункта в 4-й. По данным таблицы четвертого шага необходимо двигаться в пункт 6, затем – в пункт 9 (см. таблицу второго шага) и из него – в конечный пункт (см. таблицу первого шага). Таким образом, оптимальный маршрут доставки груза: 1 4 6 9 10. На графе жирными стрелками показан оптимальный путь.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании/ Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова – М.: Финансы и статистика, 2002.
2. Геминтерн В. И., Каган Б. М. Методы оптимального проектирования. – М.: Энергия, 1980.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Ч. 1. – М.: Высш. шк., 1999.
4. Сборник задач по математике для втузов. Методы оптимизации/ Под ред. А.В. Ефимова – М.: Наука, 1990.
5. Зайцев М.Г., Зайцева Н.В. Методические материалы по курсу «Высшая математика» для факультетов менеджмента и экономики. – М.: Международный Университет Бизнеса и Управления «Братья Карич», 1997.
6. Замков О.О. Математические методы в экономике/ О.О. Замков, Ю.А. Черемных, А.В. Толстопятенко– М.: Дело и Сервис, 1999.
7. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высш. шк., 1966.
8. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 1975.
9. Калихман И.Л., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1979.
10. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 1998.
11. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: ИНФРА-М, 1999.
12. Ланкастер К. Математическая экономика. – М.: Советское радио, 1972.
13. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2001.
14. Реклетис Г. Оптимизация в технике/ Г. Реклетис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел– М.: Мир, 1986.
15. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. – М.: Мир, 1982.