5.2. Некоторые многомерные функции, используемые в экономике

 

Многомерная функция полезности и(Х) = и(х₁ ,..., х_п) — субъек­тивная числовая оценка данным индивидом полезности и набора Х-= (х₁, ..., х_п) товаров. Она неубывающая, т.е. и(Х₁)  и(Х₂), если Х₁  Х_{2 .} Типичная функция полезности двух переменных и(х₁,х₂)=

Функция издержек I(У) = I(у₁, ..., у_n) — зависимость издержек в стоимостной форме от объемов У= (у₁, ..., у_п) выпускаемой продук­ции. Она также неубывающая.

Многофакторная производственная функция у = F(Х) = F(х₁, ..., х_п)  — зависимость объема или стоимости у выпускаемой продукции от объема Х=(х₁, ..., х_п) перерабатываемых ресурсов. Она также не­убывающая.

Наиболее известной производственной функцией является функция Кобба— Дугласа , где А, ,  — неотрицательные константы и   , а К — объем фондов либо в стоимостном, либо в натуральном выражении (скажем, число станков); L — объем трудовых ресурсов — число рабочих, число человеко-дней и т.п. и, наконец, у — выпуск продукции в стоимостном или натуральном вы­ражении.

Приведем еще два примера функций многих переменных с экономическим содержанием.

Пример 33. Предприятие имеет участок производства и склад. Склад обеспечивает ритмичность работы — если продукцию не удается сбыть сразу, то ее можно хранить на складе. Наличие склада приводит к издержкам хранения. В простейшем случае эти издержки за единицу времени пропорциональны числу изделий i, хранящихся на складе, т.е. они равны hi, где h — издержки хранения одного изделия в течение одной единицы времени. Издержки производства за единицу времени в простейшем случае также рав­ны си, где и — число произведенных за единицу времени изделий, а с — себестоимость производства одного изделия. К этим издержкам добавляют­ся еще накладные расходы К — это расходы в единицу времени на поддер­жание рабочего состояния предприятия, они практически не зависят от ин­тенсивности работы и включают расходы на охрану, дежурных рабочих и т.д. Все издержки за единицу времени получаются равными К + си + hi.

Пример 34. Пусть М — это общее количество денег, V — скорость их обращения (сколько раз каждый рубль, доллар участвуют в расчетах в сред­нем за год), Y— национальный продукт или доход (национальный продукт — это все готовые товары и услуги, произведенные в экономической системе в стоимостном выражении; национальный доход — это все выплаты, полу­ченные домашними хозяйствами: заработная плата, рента, прибыль; наци­ональный продукт и национальный доход численно равны). Пусть Р — это уровень цен (среднее взвешенное значение цен готовых товаров и услуг, вы­раженное относительно базового показателя, принятого за единицу). Свя­зывая все эти величины, получим уравнение денежного обращения — ос­новное уравнение классической количественной теории денег, так называ­емое уравнение обмена Фишера: МV = РY.  Любая из переменных М, V, Р, Y может рассматриваться как функция трех остальных.

Например, Р = МV/Y  видим, что если правительство (Госбанк) уве­личит число денег М в обращении в 2 раза (т.е. просто деньги напечатают), то и цены возрастут в 2 раза (при условии, что остальные величины, т.е. V, Y, останутся неизменными). Такие действия чаще всего и есть причина инф­ляции.