4.3. Сравнение методов одномерного поиска

 

Наилучшими критериями сравнения пяти методов поиска, описанных выше, являются их эффективность и универсальность. Под эффективностью алгоритма обычно понимают число вычислений функции, необходимое для достижения требуемого сужения интервала неопределенности. Универсальность алгоритма означает, что его можно легко применить для решения самых разнообразных задач. С точки зрения универсальности малоэффективный метод деления отрезка пополам или метод сканирования имеет, по крайней мере, одно преимущество – его можно с успехом применять и для неунимодальных функций, если они достаточно гладкие. На примерах видно, что методы, использующие квадратичную аппроксимацию, дают более быструю сходимость, чем методы исключения интервалов. Большим достоинством этих методов является то, что при оптимизации функции не обязательно знать отрезок, содержащий оптимум.

Нередко заранее известно, является ли рассматриваемая целевая функция унимодальной. В таких случаях следует воспользоваться несколькими разными алгоритмами и посмотреть, дают ли они все один и тот же оптимум. Отсюда следует один важный вывод, который следует иметь в виду, решая задачи оптимизации: не существует универсального алгоритма, который позволял бы решать любые задачи. Решая сложные задачи оптимизации, следует пользоваться  разными методами, так как это позволяет увеличить долю удачных решений.

 

Вопросы к главе 4

 

Метод сканирования

1.    Экстремум каких функций можно найти методом сканирования?

2.    Основное достоинство метода сканирования.

3.    Способ «размещения» точек вычисления критерия оптимальности на оси х.

4.    Каким образом повысить точность нахождения решения?

5.    Условие отыскания оптимального решения.

Метод деления пополам

1.    Для каких функций пригоден метод половинного деления?

2.    Каково основное достоинство метода половинного деления?

3.    Каким образом повысить точность нахождения решения х*?

4.    Условие отыскания оптимального решения.

5.    Всегда ли метод гарантированно дает решение?

6.    Каким образом определяется следующий отрезок, на котором находится экстремум?

Метод золотого сечения

1.    Всегда ли метод гарантированно дает решение?

2.    Как влияет вид функции на процесс нахождения решения?

3.    Каким образом определяется следующий отрезок, на котором находится экстремум?

4.    Основное достоинство метода золотого сечения.

1.    Каким образом повысить точность нахождения решения?

2.    Что делится по правилу золотого сечения?

3.    Сколько раз нужно вычислить значение функции на каждом шаге?

Метод параболической аппроксимации

1.    Экстремум каких функций можно найти методом параболической аппроксимации?

2.    Основное достоинство метода параболической аппроксимации.

3.    Условие окончания поиска.

4.    Каким образом находится аппроксимирующая парабола?

5.    Каким образом повысить точность нахождения решения?

6.    Всегда ли метод гарантированно дает решение?

7.    Возможно ли нахождение решения задачи оптимизации за один шаг?

8.    Как влияет вид функции на процесс нахождения решения?