Некрасова м.Г. - Методы оптимизации Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ 2.1 Параметры плана 2.2 Целевая функция (план) 3. ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 3.1 Определение функции одной переменной и ее свойства 3.2 Исследование функции в экономике. Нахождение максимума прибыли 3.3 Определение глобального экстремума 3.4 Выпуклость, вогнутость функции 3.5 Критерий оптимальности 3.6 Идентификация оптимумов 4. ОДНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ 4.1 Методы исключения интервалов        4.1.1 Метод сканирования        4.1.2 Метод деления отрезка пополам        4.1.3 Метод золотого сечения        4.1.4 Сравнительная характеристика методов исключения интервалов 4.2 Полиномиальная апроксимация и методы точечного оценивания        4.2.1 Метод параболической апроксимации        4.2.2 Метод Пуэлла 4.3 Сравнение методов одномерного поиска 5. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 5.1 Функции многих переменных, их обозначение и область определения 5.2 Некоторые многомерные функции, используемые в экономике 5.3 Частные производные функции многих переменных 5.4 Экономический смысл частных производных 5.5 Частные производные высших порядков 5.6 Свойства функции нескольких переменных 5.7 Производная по направлению. Градиент. Линии уровня функции 5.8 Экстремум функции многих переменных 6. МНОГОМЕРНАЯ БЕЗУСЛОВНАЯ ГРАДИЕНТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ 6.1 Концепция методов 6.2 Метод градиентного спуска 6.3 Метод наискорейшего спуска 7. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ 7.1 Задачи с ограничениями в виде равенств 7.2 Множители Лагранжа 7.3 Экономическая интерпретация множителей Лагранжа 7.4 Условия Куна-Таккера        7.4.1 Условия Куна-Таккера и задача Куна-Таккера 7.5 Теоремы Куна-Таккера 7.6 Условия существования седловой точки 8. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 8.1 Предмет динамического программирования 8.2 Постановка задачи динамического программирования 8.3 Принцып оптимальности и математическое описание динамического процесса управления 8.4 Общая схема применения метода динамического программирования 8.5 Двумерная модель распределения ресурсов 8.6 Дискретная динамическая модель оптимального распределения ресурсов 8.7 Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования 8.8 выбор оптимального маршрута перевозки грузов 8.9 Построение оптимальной последовательности операций в коммерческой деятельности ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 1 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 2 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 3 ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

 

Математизация различных областей знаний в настоящее время не является чем-то новым. Широкое внедрение математических методов в самые разнообразные сферы деятельности сегодня уже никого не удивляет. Это не только технические и экономические науки, где эти методы давно приносят свои плоды, но и развивающиеся сейчас разнообразные прикладные науки управления: менеджмент, принятие управляющих решений, социально-экономическое прогнозирование и т.д.

Прикладные науки развиваются своим путем, используя существующий математический аппарат для решения возникающих проблем, и даже своими потребностями стимулируют развитие некоторых разделов математики.

Настоящее пособие предназначено для студентов экономических специальностей, изучающих методы оптимизации. Поскольку для успешного усвоения материала по данному курсу необходим некоторый минимум знаний вопросов высшей математики, то пособие освещает эти моменты. Материал сопровождается соответствующими экономическими приложениями. Там, где приложения в экономике представляют самостоятельный интерес, они выделены в специальные разделы.

Учебное пособие не заменяет существующих учебных пособий академического плана, которые посвящены математическим аспектам вычислительных методов. Основная задача – знакомство с вычислительными методами как инструментом решения задач, получение ясного представления о логической структуре излагаемых методов, а также об их сравнительных преимуществах и недостатках.

При работе с пособием студент сначала знакомится с теоретическим материалом, затем изучает практическую часть, которая располагается непосредственно после теоретической части в каждом разделе. Каждая глава содержит контрольные вопросы, по которым студент может осуществить самоконтроль. После этого студент переходит к выполнению контрольной работы, предусмотренной программой. Затем контрольная  работа направляется на рецензирование. В случае обнаружения  ошибок рецензентом, выявления пробелов в знаниях рекомендуется еще раз вернуться к соответствующим разделам и проработать материал повторно, до полного усвоения.

Учебно-практическое пособие для системы дистанционного образования по дисциплине «Методы оптимизации и теория управления» предназначено для самостоятельной работы студента при нестационарной форме контроля знаний.

В рамках дисциплины выполняются три расчетно-графических задания студентами при пятилетнем курсе обучения, студенты, обучающиеся 3,5 года, выполняют два расчетно-графических задания – второе и третье. Решение аналогичных задач рассмотрено в теоретической и практической частях пособия.

После изучения курса студенты сдают зачет. Вопросы к зачету составляются на основе контрольных вопросов, указанных в конце каждого раздела пособия.