2.1. Статическая устойчивость трактора
В качестве мер продольной устойчивости трактора в статике приняты предельные статические углы подъема и уклона по опрокидыванию и по сползанию.
Предельные статические углы подъема lim и уклона lim’ по опрокидыванию это такие углы, на которых может стоять, не опрокидываясь, заторможенный трактор (без прицепа и навесных орудий) при условии, что сцепления колес с почвой достаточно для удержания трактора на этом подъеме и уклоне. Их определяют по формулам (см. рисунок 2):
lim = arctg(a/h); lim’ = arctg[(L – a)/h]. (5,6)
Для универсальных колесных тракторов и грузовых автомобилей с грузом lim = 35…40o, lim’ 60o, для грузовых автомобилей без груза и легковых автомобилей lim lim’ 60o.
Предельные
статические углы подъема
и уклона ’
по сползанию для трактора с задними
заторможенными колесами равны:
= arctg[(L – a)/(L – h)]; (7)
’ = arctg[(L – a)/(L + h)], (8)
При всех заторможенных колесах:
= ’ = arctg, (9)
где - коэффициент сцепления.
Так, для стерни, сухой грунтовой дороги = 30…40о, для укатанной снежной дороги = 15…20о.
2.2. Устойчивость трактора в динамике
Критерий продольной устойчивости колесных тракторов - реакция почвы yп на направляющие колеса при работе трактора может быть определена из уравнения моментов, действующих на трактор при его движении. Схема сил и моментов приведена на рисунке 3.
Уравнение моментов относительно точки касания ведущими колесами почвы O:
Мо = GCos·a – GSin·h – (Mfк + Mfп) – Pкрhкр – Pjh – (Mjк + Mjп) – yпL = 0.
где Mfк, Mfп - моменты сопротивления качению колес;
Pкр - тяговое усилие, развиваемое трактором (сила тяги на крюке);
hкр - высота точки прицепа;
Pj - сила инерции;
Mjк, Mjп - моменты касательных сил инерции (инерционные моменты) колес.
Тогда реакция почвы на направляющие колеса yп равна:
yп = [GCos·a - GSin·h - (Mfк + Mfп) - Pкрhкр - Pjh - (Mjк + Mjп)]/L. (10)
Анализ выражения показывает, что реакция почвы на направляющие колеса yп уменьшается при увеличении угла подъема , силы тяги на крюке Pкр, действующих на трактор силы инерции Рj, инерционных моментов Mjк, Mjп и моментов сопротивления качению Mfк, Mfп колес. Проанализируем далее влияние силы тяги на крюке Pкр, моментов Mfк, Mfп и силы Pf сопротивления качению колес на продольную устойчивость трактора.
2.2.1. Влияние силы тяги на крюке на продольную устойчивость трактора
Тяговое усилие, развиваемое трактором, может быть определено из уравнения тягового баланса трактора (рисунок 3):
Pк = Pf + P+ Pjвр + Pкр, (11)
где Pк - касательная сила тяги;
Pf - сила сопротивления качению:
Pf = fGCos;
P - скатывающая сила или сила сопротивления подъему:
P = GSin;
вр- коэффициент учета вращающихся масс.
Тогда
Pкр = Pк – (Pf +P+ Pjвр). (12)
Тяговое усилие Pкр будет максимальным при равномерном движении трактора (j = 0 и Pjвр = 0) на подъем по «идеальной» дороге (f = 0 и Pf = 0). Уравнение (11) примет вид:
Pкр = Pк – P. (13)
Схема сил, действующих на трактор в этом случае, приведена на рисунке 4. Реакция почвы на направляющие колеса трактора yп в соответствии с (10):
yп = [(GCos)a – (GSin)h – Pкрhкр]/L =
= [G(aCos – hSin) – Pкрhкр]/L =
= yп.с.[Cos – (h/a)Sin] – Pкрhкр/L. (14)
где yп.с. - статическая реакция почвы на передние колеса трактора на горизонтальном участке ( = 0, Pкр = 0):
yп.с = Ga/L = Gп. (15)
Продольная устойчивость трактора будет сохраняться при выполнении условия (4): yп 0.
Выражение (14) позволяет определить предельное или максимальное теоретически возможное значение касательной силы тяги Pк1 трактора при котором ещё будет выполняться условие продольной устойчивости yп = 0 (4). В соответствии с (14) и (13):
yп = [G(aCos – hSin) – Pкрhкр]/L =
= [G(aCos – hSin) – (Pк1 – P)hкр]/L = 0,
откуда
Pк1 = f1() = G(aCos – hSin)/hкр + P. (16)
Это значение касательной силы тяги Pк1 для конкретного трактора зависит только от угла подъема и поэтому обозначено функцией f1().
Соответствующее максимальное значение силы тяги на крюке с учетом (13) определяется выражением:
Pкр1 = f1()– P = G(aCos – hSin)/hкр. (17)
Условие продольной устойчивости (4) при движении трактора с прицепом на подъем по «идеальной» дороге будет выполняться, если максимальная величина касательной силы тяги на низшей передаче (первой) – Pк1.max (по двигателю) или сила сцепления колес с дорогой P (касательная сила тяги по сцеплению) будут меньше (или равны) значения функции f1() для этого угла подъема:
Pк1.max f1(); P f1(). (18)
Максимальное значение касательной силы тяги по двигателю на передаче определяется по формуле:
Pк.max = Mmaxiтртр/rк, (19)
где Mmax - максимальный крутящий момент двигателя;
iтр, тр - соответственно передаточное число и к.п.д. трансмиссии.
Сила сцепления для колесного трактора с задними ведущими колесами:
P1 = yк = G/(L – hкр)[(L – a)Cos – (h – hкр)Sin]. (20)
Для предельного статического угла подъема lim (см. рисунок 2):
(GCoslim)a = (GSinlim)h = aCoslim = hSinlim,
и в соответствии с уравнением (16) и (17)
Pк1 = f1(lim) = Plim = GSinlim, а Pкр1 = 0
и условия продольной устойчивости (18) имеют вид:
Pк1.max Plim = GSinlim; P Plim = GSinlim, (21)
то есть, для обеспечения продольной устойчивости колесного трактора при работе с прицепом на подъемах, углы которых не больше предельного, максимальная касательная сила тяги на низшей передаче Pк1.max не должна быть больше составляющей эксплуатационного веса трактора, параллельной поверхности пути P (скатывающей силы) на предельном подъеме. Если это условие выполняется, то движение трактора на предельный подъем невозможно.
Условие предельной устойчивости (21) не является обязательным, так как наибольший угол подъема max на котором практически допустима работа трактора, значительно меньше предельного угла lim. При невыполнении условия (21) определяются наибольший угол подъема, при котором продольная устойчивость трактора еще не нарушается, то есть yп = 0. Этот угол подъема называется критическим к. Таким образом, критический угол подъема это такой угол, при котором Pк1.max = f1() или P = f1(). Угол подъема max на котором допустима работа трактора должен быть значительно меньше критического угла к.