11. Оптимальний вибір між інфляцією і безробіттям

Представимо криву Філіпса так: коли виробництво знаходиться на потенційному рівні (всі ресурси залучені) то безробіття знаходиться на природному рівні. В такому випадку втрати від безробіття можуть бути виражені як різниця між потенційним Q* і фактичним Q рівнем виробництва. Тоді криву Філіпса записують так: p=β(Q*-Q)+π. Інфляційні очікування змінюються за адаптивною схемою π’=Ɵ(p-π). Цільову функцію визначемо як мінімізацію втрат що викликані тим, що величина інфляції і безробіття можуть не відповідати певним нормативним значенням, що є характерними для певного взірця економічного розвитку. Таким чином критерій оптимальності запишемо як функцію втрат від інфляції і безробіття, і її можна представити так: λ=(Q*-Q)²+ap², a>0 – коефіцієнт дисконтування, параметр співмірності інфляції і втрат у виробництві. Оскільки в однаковій мірі погано, як не виробництво так і перевиробництво, то піднесення до квадрату є адекватним вирішенням проблеми знаку. Критерій оптимальності можна представити як функцію інфляційних очікувань та їх зміни. λ(π,π’)=(π/Ɵβ)²+а(π’/Ɵ+π)² (2) Функція (2) є результатом агрегації. Граничні умови задачі оптимізації задамо виходячи з того, що період часу, на протязі якого шукають оптимальне рішення вважають відомим, причому в початковий момент часу інфляційні очікування є відомі,, а в кінцевий момент часу вони повинні дорівнювати нулю. π(0)=π₀ π(t)=0. Задача оптимального поєднання інфляції і безробіття можна представити в такому вигляді: (система 3 рівнянь) λ=∫λ(π, π’)e^-atdt→min, π(0)=π_0, π(t)=0. Функціонал якості цієї задачі передбачає мінімізацію втрат на множині допустимих способів боротьби з інфляцією і безробіттям. Результатом буде траєкторія, вздовж якої поєднання інфляції і безробіття призводить до мін. втрат. Необхідною умовою розв’язку цієї задачі є існування умови Ейлера. Графічно розв’язок задачі представляє собою монотонно спадну криву на проміжку [0;T]. Економічний аналіз траєкторії оптимальних очікувань показує, що ефективна макроекономічна політика здатна впливати на інфляційні очікування (очікування бізнесу і окремих особистостей) і за певний скінченний проміжок часу може зупинити інфляцію. Застосування задач такого типу дає можливість оцінити ефективність макроекономічних рішень перед їх застосуванням.

12. Проста модель безінерційної інфляції.

Розглянемо функцію надлишкового попиту і розкладемо її в малому околі точки макроекономічної рівноваги в ряд Тейлора. y(p)=y(0)+y`(0)+1/2y``(0), → y(p)=y(0)+y`(0)p,→y(p)=-y`(0)p→y(p)=-kp. Якщо припустити, що інфляція пропорційна величині різниці між агрегованим попитом і пропозицією, то найпростішу модель інфляції можна представити так: p`=-kp (1). Можна стверджувати, що в малому околі точки макроекономічної рівноваги існує тотожна відповідність між силою конкуренції і інфляцією. F=P`=-kp. Рівняння (1) є лінійним з розділеними змінними, розв’язавши його отримаємо dp/p=-kdt, lnp=-kt+c, p(t)=e^-ktp_0. Коли t→∞ p(t)→0 (рівноважний стан).