14. Методы улучшения оптимального решения

Метод двойного взвешивания

З-ча: есть модель П=5х12*х22 . П – max. Найти x1 и х2. Ограничивающие условия ОУ: 2х1+х2=100. Решим модель без степеней П=5х1*х2. 2х1+х2-100=0 |*; *(2х1+х2-100)=0. Выражение Лагранжа L=max [ 5х1*х2+*(2х1+х2-100)]. Мы включили ограничения в модель, но ничего не поменялось, т.к. это выражение =0. Теперь мы получили третью неизвестную. Ищем все 3 неизвестных: берем производные.

dL/dx1= 5х2+

dL/dx2= 5x1+

dL/dx1+x2-100=0;

Решаем систему уравнений, получаем оптимальные значения λ^о = -125, х1о=25, х2о=50. Подставляем полученные оптимальные значения в ЦФ, получаем значение max прибыли, которую можно получить.

 показывает, на сколько улучшиться ЦФ, если правую часть ограничения увеличить на 1. Решить снова это уравнение, только вместо 100 будет уже 101, и получим лучшее значение ЦФ.

Примечания 1) Если много ограничений 2х1+х2=100 и 0,2х1+0,8х2=5, для каждого из них вводится множитель Лагранжа. L=max[5х1*х2+λ1*(2х1+х2-100)+ λ2*(0,2х1+0,8х2-5)].

И аналогично берем производные по всем х и . 2)Если ограничивающие условие не строгое равенство. 2х1+х2<=100. Добавляем новую переменную М, которая учитывает неравенство и превращает его в равенство. 2х1+х2+М=100. Тогда ответ будет в форме х1о=12+0,3М, х2о=58+0,01M Полученные значения подставляем в ограничивающее условие и получаем М=18.

16. Составление оптимального графика работы персонала

График работы составляется для максимального использования фонда рабочего времени. Он подразумевает разработку режима работы сотрудников. Режим работы - правовая категория, которая регулируется трудовым кодексом. ТК РФ регулирует длительность рабочей недели, продолжительность отпуска, длительность смен. Чередование смен устанавливается кол. договором. В нормах условий труда длительность рабочей недели 40 часов, во вредных и тяжелых производствах - 36 часов. Длительность отпуска не менее 28 календарных дней. Перерыв между сменами 12-16 часов. В течении недели 1-2 выходных дня. Выходные дни при скользящем графике - переходы из одной смены в другую (пересменки).

Принято планировать на предприятии численность в большую смену (включая руководителей. специалистов, обслуживающий персонал).

Явочная численность - кол-во рабочих, которое должно явиться в смену для выполнения сменного задания.

Списочная численность - кол-во работников, которое должно числиться в списках работников.

При 40 часовой недели рабочий может отработать 1750 (+50) часов в год. При 36 часовой недели около 1600 часов в год.

При организации сменности в непрерывных производствах каждому работнику устанавливают свой график выходов и невыходов на принципах: - неявка работника только при пересменках; - неявка в течении отпуска или из-за болезни.

График повторяется через период = сменообороту. Сменооборот = число бригад * число выходов. подряд в одну и туже смену (2-6) * 24 часа.

Тработы = число выходов подряд в одну и ту же смену * число смен в сутках * время смены.