6.Методы исследования функций классического анализа в экономике

З-ча: есть модель П=5х1²*х2² . П – max. Найти x1 и х2. Ограничивающие условия ОУ: 2х1+х2=100. Решим модель без степеней П=5х1*х2. 2х1+х2-100=0 |*; *(2х1+х2-100)=0. Выражение Лагранжа L=max [5х1*х2+*(2х1+х2-100)]. Мы включили ограничения в модель, но ничего не поменялось, т.к. это выражение =0. Теперь мы получили третью неизвестную. Ищем все 3 неизвестных: берем производные.

dL/dx1= 5х2+

dL/dx2= 5x1+

dL/dx1+x2-100=0;

Решаем систему уравнений, получаем оптимальные значения ^о = -125, х1^о=25, х2^о=50. Подставляем полученные оптимальные значения в ЦФ, получаем значение max прибыли, которую можно получить.

 показывает, на сколько улучшиться ЦФ, если правую часть ограничения увеличить на 1. Решить снова это уравнение, только вместо 100 будет уже 101, и получим лучшее значение ЦФ.

Примечания 1) Если много ограничений 2х1+х2=100 и 0,2х1+0,8х2=5, для каждого из них вводится множитель Лагранжа. L=max[5х1*х2+1*(2х1+х2-100)+2*(0,2х1+0,8х2-5)].

И аналогично берем производные по всем х и . 2)Если ограничивающие условие не строгое равенство. 2х1+х2<=100. Добавляем новую переменную М, которая учитывает неравенство и превращает его в равенство. Смешно да?  2х1+х2+М=100. Тогда ответ будет в форме х1^о=12+0,3М, х2^о=58+0,01M Полученные значения подставляем в ограничивающее условие и получаем М=18. Ха-ха.

7.Методы линейного программирования

Задача снабжения. Цель – распределить ресурсы между потребителями с min затрат. Хij – сколько топлива переправить от j поставщика i потребителю

ЦелевФункц: minЗ=minij зij*хij (з11*х11+з12*х12+..)

ОграничУсл: каждый поставщик имеет ограничения по ресурсам. А)Нужно учесть предельный объем возможностей каждого поставщика xji<=Aj( потребность) при j=1,2,.. . Б) Каждый потребитель должен получить ресурсов столько, сколько ему требуется для своей работы (баланса) xji=Бi при i=1,2..

УНН: з, х >=0

Задача о назначениях.

прикрепить работников к работам, чтобы получить min суммарные затраты времени, денег. Хij = 1 – j работника прикрепляем к i работе, 0 – не привлекаем. КО: minЗ. Ц.Ф.: minЗ=_j_j Зij*Хij = З11*Х11+З12*Х12+... ОУ: а)каждая работа должна выполняться каким-либо работником. Сумма столбцов д.б. =1. б) Каждый работник должен выполнять какую-либо работу. Сумма в строках и столбцах д.б.=1.

УНН: Хij>=0

Задача оптимизации ТЭБ состоит в том, чтобы прикрепить поставщиков ресурсов к потребителям. (Сколько ресурса 1 поставлять на ЭС1, ЭС2 и т.д.). 1) Неизв Эwj=xwj=V выработки э/э каждой э/ст на й-топливе , где w-э/стнция, j- вид топлива, 2) ЦФ: minZ=min∑∑bwj* Эwj*Цj = уд расход топлива*объем выработки*Цена 3)ОУ: 1. каждый вид топлива, кот мы можем исп-ть в компании имеет свои ограничения в исп-нии (предел возм исп) ∑bwj* Эwj<Bj, где Bj –предел мощность по й-виду топлива;  2. ск-ко должна выработать э/ст за месяц ∑∑ Эwj=Эб,  3. каждая э/ст имеет предел мощность ∑∑ Эwj<Эбм, 4. на одной э/ст не д.б. много видов топлива: 2-3варианта:  а) ∑j Bwj / Bwj <=3 получается нелинейная модель – переходим к варианту б; б - Эwj>=δ*Эw, δ -предельная возможность для каждой станции, δ =0,1; 0,2; 0,4…. Решаем задачу для разных δ, выбираем тот случай, где min топливных затрат.