Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №9

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (0),если f (x)=х/(х-1)

а)1; б) 0; в)0,5; г) -1.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции f(x) = х³-12х

а) [-2;2]; б) (-∞;-2]; в) (-∞;-2]U[2;∞); г)[2;∞).

А₃. Найдите точки экстремума функции у= 5+12х-х³

а) x _min =-2; x _max=2 ; в) x _min=2;

б) x _min=2; x _max=-2 ; г)x _max=-2.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=4х³-х²

а

1

) F(x) = 12х² – 2 х ; в)F(x) = x⁴/4 – х ³/3 ;

б)F(x) = 4х³ – х ³ ; г)F(x) = х⁴ – х ³/3.

А₅. Вычислите ∫ (2-х³)dx

а

-1

) 2; б)4; в)-4; г)3.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1) ; b (0;1;4) и c(1;0;-3). Определите координаты

2a-b+c.

а)(3;7;-3); б) (4;4;0); в) (5;5;-3); г) (3;7;-9).

А₇. Найдите расстояние между точками А(1;1) и В(2;3)

а)√7; б)7; в) 5; г)√5.

А₈. Чему равна поверхность сферы?

а)4πR²; б)4/3πR³; в)2πR; г)πR².

А₉. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с размерами a, b, c?

а)2a²+2b²+2c²; б)abc; в)2abc; г)4a+4b+4c.

А₁₀. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A₁,B₁,C₁,D₁. Найти DD1, если АА₁=4м, ВВ₁=3м, СС₁=1м.

а)2м; б) 8м; в) 7м; г)1м.

Часть в

В₁. Число 4 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наименьшей.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х²+5х+6, х=-1, х=2, у=0.

В₃. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

В₄. Найдите угол между векторами a(1;2) и b(1;-1/2).

В₅. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как 1:2, а проекции наклонных равны 1см и 7см.

Часть с

С₁. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у = √х ; у=0 ; х=1.

С₂. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде высота равна 2см, а стороны оснований 3см и 5см. Найдите диагональ этой пирамиды.

С₃. Радиус кругового сектора равен 3м, его угол 120º. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса.

Преподаватель Т.М. Леденева