Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 26080 190631 БИЛЕТ №8

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (π/4),если f (x)=e^x*sinx

а)1; б) 2е^π/4 √2; в)0; г) √2 е^π/4.

А₂. Найдите промежутки убывания функции f(x) = x³ – 27 x

а)(-∞;-3]U[3;∞); б) [-3;3]; в) (-∞;-3]; г)[3;∞).

А₃. Найдите максимум функции у= – х ³/3 – х ²/2+2х+8+5/6

а)10; б) -10; в) 0; г)2.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=2-e^x

а

2

) F(x)=x/2-e^x ; в)F(x)= x²-e^x ;

б)F(x)=2x-1/x ; г)F(x)=2x-e^x.

А₅. Вычислите ∫ (1+2х)³dx

а

0

)-20; б)-78; в)60; г)78.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1) и с (1;0;-3). Определите координаты ½(а+2с).

а)(2;2;1); б) (2;3/2;-7/2); в) (3/2;3/2;-2); г) (1/2;3/2;1).

А₇. Найдите расстояние между точками А(-6;-4) и В(0;-4)

а)√10; б)10; в) 6; г)√6.

А₈. Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?

а)½P_осн.*h_бок.; б) ½P_осн.*ℓ; в) ½P_осн.*H; г)P_осн.*h_бок..

А₉. Чему равен объем усеченного конуса?

а)4/3πR³; б)πR²Η; в)⅓πR²Η; г)⅓πh(R₁²+R₁*R₂+R₂²).

А₁₀. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A₁,B₁,C₁,D₁. Найти DD1, если АА₁=2м, ВВ₁=3м, СС₁=8м.

а)5м; б) 7м; в) 11м; г)15м.

Часть в.

В₁. Число 18 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числом 1 и 2, таким образом, чтобы их произведение было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х²-6х+8, х=-2, х=-1, у=0.

В₃. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 м², а полная 40 м². Найдите высоту.

В₄. Найдите угол между векторами a(-3;-4) и b(0;-4).

В₅. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

Часть с.

С₁. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у=х²+2 ; у=1 ; х=0 ; х=2.

С₂. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8м и 2м. Высота равна 4м. Найдите полную поверхность.

С₃. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м длины и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.

Преподаватель Т.М. Леденева