Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №7

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (1/4),если f (x)= х²/2+ℓnх.

а)4/17; б) ℓn4; в)1+ℓn4; г) 17/4.

А₂. Найдите промежутки убывания функции f (x)=х³-3х²

а)[0;2]; б) (- ∞;0]; в)[2;∞); г) (-∞;0) U [2;∞).

А₃. Найдите минимум функции у=2х³/3-3х²/2-20х+63⅓

а)-2; б)2; в)0; г)1.

А₄. Укажите первообразную функции f (x)=х - 1/х на промежутке (0;+∞)

а) F(x)=2x+ℓnx; б)F(x)=0,5x²+1/x²;

в

-1

)F(x)=0,5x²-ℓnx; г) F(x)= x² - ℓnx.

А₅. Вычислите ∫ (-х²-4х) dx

-3

а) 12; б)9; в) 7⅓; г)-7⅓.

А₆. Даны векторы b (0;1;4) и c (1;0;-3). Определите координаты вектора

½ ( 2b – c ).

а)(0;1;6); б) (-½;1;11/2); в) (½;-1;5/2) г) (1;½;2).

А₇. Найдите расстояние между точками А (-6;8) и В(3;-4).

а)√5; б)5; в)15; г)√15.

А₈. Чему равна полная поверхность пирамиды?

а)S_бок.+Sосн.; б)S_бок.+2S_осн.;

в)P_осн.*H; г)S_осн.*H.

А₉. Чему равен объём сигмента?

а)1/3 πR²Η; б)4/3πR³; в)2πRΗ; г) πΗ² (R-Η/3).

А₁₀. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите ВВ1, если СС1=8,1см , а АВ : АС=11 : 9.

а)8см; б)9,9см; в)11см; г)16,2см.

Часть в.

В₁. Число 15 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таким образом, чтобы их произведение было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции у=2х-х².

В₃. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 12см². Найдите высоту.

В₄. Найдите угол между векторами a(-3;0) и b(0;4).

В₅. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстоянии 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого – 3,9м. Найдите длину перекладины.

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у=√х; у=х.

С₂. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45º. Найдите объем пирамиды.

С₃. Шар радиуса 10см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия 12 см. Найдите полную поверхность тела.

Преподаватель Т.М. Леденева