Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №6

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (1/3),если f (x)= ℓn 3x +3x

а)0; б) 2; в) 6; г)4.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции f (x)=5x²-3x+1

а)[ -0,3;0,3]; б) (-∞;∞); в) (-∞;0,3]; г)[0,3;∞).

А₃. Найдите минимум функции у=2х³/3 - х²/2 - 15х+35,5

а)0; б)-4; в)4; г)9.

А₄. Укажите первообразную функции у=2х+1/х на промежутке (0;+∞)

а) F(x)=2-1/x² ; в ) F(x)=x²+ℓn x;

б

1

)F(x)=x²-1/x² ; г) F(x)=2x +ℓn x.

А

0

₅.Вычислите ∫ (2х+1)dx

а)1; б)2; в)3; г)-2.

А₆. Даны векторы a(2;3;-1) ; b(0;1;4) ; с(1;0;-3). Найдите координаты вектора 3a – b – c.

а) (5;8;-4); б) (3;4;0); в) (1;2;-8); г) (5;8;-10).

А₇. Найдите расстояние между точками: А(1;1) В(-1;0).

а) 2; б)1; в)5; г) √5.

А₈. Чему равна боковая поверхность прямой призмы?

а)⅓ S_осн.*H; б) ½ P_осн.*H; в) P_осн.*H; г) S_осн.*H.

А₉. Чему равен объем конуса?

а)⅓πR²*Η; б) πR²*Η; в)½ P_осн.* h; г)4/3π*R³.

А₁₀. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите ВВ1, если АВ=6 см, а АС:СС1=2:5.

а)5 см; б) 9,9 см; в) 15см; г) 12см.

Часть в.

В₁. Число 54 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиками функций у=х²+8х+16; х = - 2.

В₃. В правильной четырёхугольной призме площадь основания равна

144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

В₄. Найдите угол между векторами а (3;0) b(3;4).

В₅. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями у=1-х²; х=-1; х=1.

С₂. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25см, 25см. Её высота проходит через вершину угла противолежащего стороне 40см и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

С₃. Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12 см. Найдите объём части шара, заключённой внутри цилиндра.

Преподаватель Т.М. Леденева