Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807, 190631 БИЛЕТ №5

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f `(1), если f(x) =5/x+4е^x

а)9; б) -5+4е; в) 5; г)5+4е.

А₂.Найдите промежутки убывания функции f(x)=-х²+2х-3

а) (-∞;1]; б) [1;+∞); в) (-∞;+∞); г) [-1;1].

А₃. Найдите минимум функции у = х³/3 - х²/2 - 6х+25½

а)5; б)-12; в)0; г)12.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=3-cosx

а

2

) F(x)=x³-sinx; в)F(x)=3x-sinx;

б)F(x)= -sinx ; г)F(x)=3x+ sinx.

А₅. Вычислите ∫ (х³-1) dx

0

а)2; б)-2; в)6; г)-6.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1); b (0;1;4) определите координаты вектора

½ (а + b).

а) (1;1;3/2); б) (1;2;3/2); в) (2;4;3); г) (2;2;3).

А₇. Найдите расстояние между точками А (2;5) и В (4;3)

а)2√2; б)10; в) √10; г)8.

А₈.Чему равна полная поверхность конуса?

а) 2π RH; б)1/3 πR²H; в) πRℓ; г) πR(R+ℓ).

А₉. Чему равен объём куба ребра а ?

а) 8а²; б) а³; в) 6а²; г) 4а².

А₁₀. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1 и С1. Найдите ВВ1, если СС1=15см, а АС:ВС=2:3.

а)75 см; б) 20 см; в) 37,5 см; г) 30 см.

Часть в.

В₁. Найдите положительное число, которое, если сложить с обратным числом, даст наименьшую сумму?

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции у=х² - 6х+9, х=2.

В₃. У параллелепипеда три грани имеют площади 1м², 2м² и 3м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?

В₄. Найдите угол между векторами а (1;1;0) и b (0;1;1).

B₅. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = х²+1 ; х = 0; х = 1 ; у = 0.

С₂. Основание пирамиды – прямоугольный прямоугольник с катетами 6см и 8см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.

С₃. Плоскость перпендикулярная диаметру шара, делит его на части, равные 3см и 9см. На какие части делится объем шара?

Преподаватель Т.М. Леденева