Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности260807 190631 БИЛЕТ №4

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f `(4), если f(x)=1/6x³-8ℓnx

а) 6; б) 2/3+ℓn4; в)10⅔ - 16 ℓn2 г)10.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=4х – 5

а) (-∞;4]; в) (-∞;+∞);

б) [4;+∞); г) [-4;4].

А3. Найдите минимум функции у = х³ /3+х² /2 - 2х+7+1/6

а) 6; б)0; в) -6; г)7+1/6.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=3х²- sin x

а

π

) F(x)=x³-cosx; в) F(x)=x³+cosx;

б)F(x)=2x+sinx; г)F(x)=x³/3+cosx.

А

0

₅. Вычислите ∫ sin х/3 dx

а) -3,5; б)4,5; в)-4,5; г)1,5.

А₆. Даны векторы а(2;3;-1), b (0;1;4) и с(1;0;-3). Определите координаты вектора a – b - c.

а) (3;2;-2); б) (1;2;-2); в) (3;4;0); г) (1;4;0).

А₇. Найдите расстояние между точками А (-2;7) и В (4;-1).

а)√40; б)40; в)10; г)√10.

А₈. Чему равна боковая поверхность конуса?

а) 2πRH; б) 2πRℓ ; в)πRℓ ; г)πRH.

А₉. Чему равен объем шара?

а)4/3 π R³; б) π R²H; в) 2π RH; г) 1/3π R²H.

А₁₀. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁; В₁ и М₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если АВ не пересекает плоскость и если АА₁=8,3см, а ВВ₁=4,1см.

а)12,4см; б) 4,2см; в)2,4см; г)6,2см.

Часть в.

В₁. Число 4 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-6х+10, х=-1, х=3, у=0.

В₃. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см , 22 см и 16 см.

В₄. Найдите угол между векторами а (2;2;0) и b (0;2;2).

В₅. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках C и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC=3м, BD=2м, CD=2,4м и отрезок AB не пересекает плоскость α .

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = √8х и у = х².

С₂. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона равна 10 см. Боковые грани образуют с основанием углы, содержащие 45°. Найдите высоту.

С₃. Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3см. Найдите V материала, из которого изготовлен шар.

Преподаватель Т.М. Леденева