Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №3

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f `(1), если f (x)=ℓn x – 2 cos x :

а) 1; б) -2 cos1; в)1+2sin1; г)0 .

А₂. Найдите промежутки убывания функции f(х)=3-1/2х:

а) (-∞;+∞); в) [0;+∞);

б) (-∞;0]; г) [-1/2;1/2].

А₃. Найдите максимум и минимум функции у=х³/3+х²/2-2х-2⅓ :

а)-1; б)1; в)0; г) -3,5.

А₄. Укажите первообразную функции f (x)= х + cos x

а) F(x)=x²/2+sinx; в) F(x)= x²+cosx;

б) F(x)=x²/2-sinx; г) F (x)= 2-cosx.

А₅. Вычислите ∫ cos 0,5 xdx

а) -2; б)2; в)-3; г)3.

А₆. Даны векторы a (2;3;-1); b(0;1;4) и c(1;0;-3). Определите координаты вектора a – b - 3c:

а) (-1;2;4); б) (3;5;2); в) (0;1;3); г) (1;2;0).

А₇. Найдите расстояние между точками А (1;-4) и В (-4;8)

а) √5; б)13; в)√13; г)5.

А₈. Чему равна боковая поверхность цилиндра?

а) π Rℓ; б) π RH; в) π R²H; г) 2π RH.

А₉. Чему равен объем призмы?

а) 1/2 P_осн.* H; в) S_осн.* H;

б) P_осн.* H; г) 1/3S_осн.* H.

А₁₀. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА₁=3,6 дм, а ВВ₁=4,8 дм.

а)4,2 дм; б)1,2 дм; в) 8,4 дм; г)2,4 дм.

Часть в.

В₁. Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и функцией

у = - х² +5х.

В₃. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7дм и 24 дм, а высота параллелепипеда равна 8дм. Найдите площадь диагонального сечения.

В₄. Найдите угол между векторами а (2;1;-1) и b(1;-1;1).

В₅. Прямые АВ, АС, и AD попарно перпендикулярны. Найдите CD, если BD=9 см, BC=16см, AD=5см.

Часть с.

С₁. Вычислите объем тела образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = √х и у=х² .

С₂. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см; угол между ними 60°. Боковая поверхность равна 220 см² . Найдите полную поверхность.

С₃. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольник, площадь которого равна 9м². Найдите V _{конуса.}

Преподаватель Т.М. Леденева