Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807, 190631 БИЛЕТ №27

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (π/4),если f (x)=e^x*sinx

а)1; б) 2е^π/4 √2; в)0; г) √2 е^π/4.

А₂. Найдите промежутки убывания функции f(x) = x³ – 27 x

а)(-∞;-3]U[3;∞); б) [-3;3]; в) (-∞;-3]; г)[3;∞).

А₃. Найдите максимум функции у= – х ³/3 – х ²/2+2х+8+5/6

а)10; б) -10; в) 0; г)2.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=2-e^x

а

2

) F(x)=x/2-e^x ; в)F(x)= x²-e^x ;

б)F(x)=2x-1/x ; г)F(x)=2x-e^x.

А₅. Вычислите ∫ (1+2х)³dx

а

0

)-20; б)-78; в)60; г)78.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1) ; b (0;1;4) и c(1;0;-3). Определите координаты

2a-b+c.

а)(3;7;-3); б) (4;4;0); в) (5;5;-3); г) (3;7;-9).

А₇. Найдите расстояние между точками А(1;1) и В(2;3)

а)√7; б)7; в) 5; г)√5.

А₈. Чему равна поверхность сферы?

а)4πR²; б)4/3πR³; в)2πR; г)πR².

А₉. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с размерами a, b, c?

а)2a²+2b²+2c²; б)abc; в)2abc; г)4a+4b+4c.

А₁₀. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A₁,B₁,C₁,D₁. Найти DD1, если АА₁=4м, ВВ₁=3м, СС₁=1м.

а)2м; б) 8м; в) 7м; г)1м.

Часть в.

В₁. Число 15 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таким образом, чтобы их произведение было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции у=2х-х².

В₃. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 12см². Найдите высоту.

В₄. Найдите угол между векторами a(-3;0) и b(0;4).

В₅. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстоянии 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого – 3,9м. Найдите длину перекладины.

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями у=1-х²; х=-1; х=1.

С₂. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25см, 25см. Её высота проходит через вершину угла противолежащего стороне 40см и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

С₃. Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12 см. Найдите объём части шара, заключённой внутри цилиндра.

Преподаватель Т.М. Леденева