Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807, 190631 БИЛЕТ №26

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (1/4),если f (x)= х²/2+ℓnх.

а)4/17; б) ℓn4; в)1+ℓn4; г) 17/4.

А₂. Найдите промежутки убывания функции f (x)=х³-3х²

а)[0;2]; б) (- ∞;0]; в)[2;∞); г) (-∞;0) U [2;∞).

А₃. Найдите минимум функции у=2х³/3-3х²/2-20х+63⅓

а)-2; б)2; в)0; г)1.

А₄. Укажите первообразную функции f (x)=х - 1/х на промежутке (0;+∞)

а) F(x)=2x+ℓnx; б)F(x)=0,5x²+1/x²;

в

-1

)F(x)=0,5x²-ℓnx; г) F(x)= x² - ℓnx.

А₅. Вычислите ∫ (-х²-4х) dx

-3

а) 12; б)9; в) 7⅓; г)-7⅓.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1) и с (1;0;-3). Определите координаты ½(а+2с).

а)(2;2;1); б) (2;3/2;-7/2); в) (3/2;3/2;-2); г) (1/2;3/2;1).

А₇. Найдите расстояние между точками А(-6;-4) и В(0;-4)

а)√10; б)10; в) 6; г)√6.

А₈. Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?

а)½P_осн.*h_бок.; б) ½P_осн.*ℓ; в) ½P_осн.*H; г)P_осн.*h_бок..

А₉. Чему равен объем усеченного конуса?

а)4/3πR³; б)πR²Η; в)⅓πR²Η; г)⅓πh(R₁²+R₁*R₂+R₂²).

А₁₀. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A₁,B₁,C₁,D₁. Найти DD1, если АА₁=2м, ВВ₁=3м, СС₁=8м.

а)5м; б) 7м; в) 11м; г)15м.

Часть в.

В₁. Число 54 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиками функций у=х²+8х+16; х = - 2.

В₃. В правильной четырёхугольной призме площадь основания равна

144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

В₄. Найдите угол между векторами а (3;0) b(3;4).

В₅. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями у=1-х²; х=-1; х=1.

С₂. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25см, 25см. Её высота проходит через вершину угла противолежащего стороне 40см и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

С₃. Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12 см. Найдите объём части шара, заключённой внутри цилиндра.

Преподаватель Т.М. Леденева