Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807, 190631 БИЛЕТ №25

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (1/3),если f (x)= ℓn 3x +3x

а)0; б) 2; в) 6; г)4.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции f (x)=5x²-3x+1

а)[ -0,3;0,3]; б) (-∞;∞); в) (-∞;0,3]; г)[0,3;∞).

А₃. Найдите минимум функции у=2х³/3 - х²/2 - 15х+35,5

а)0; б)-4; в)4; г)9.

А₄. Укажите первообразную функции у=2х+1/х на промежутке (0;+∞)

а) F(x)=2-1/x² ; в ) F(x)=x²+ℓn x;

б

1

)F(x)=x²-1/x² ; г) F(x)=2x +ℓn x.

А

0

₅.Вычислите ∫ (2х+1)dx

а)1; б)2; в)3; г)-2.

А₆. Даны векторы b (0;1;4) и c (1;0;-3). Определите координаты вектора

½ ( 2b – c ).

а)(0;1;6); б) (-½;1;11/2); в) (½;-1;5/2) г) (1;½;2).

А₇. Найдите расстояние между точками А (-6;8) и В(3;-4).

а)√5; б)5; в)15; г)√15.

А₈. Чему равна полная поверхность пирамиды?

а)S_бок.+Sосн.; б)S_бок.+2S_осн.;

в)P_осн.*H; г)S_осн.*H.

А₉. Чему равен объём сегмента?

а)1/3 πR²Η; б)4/3πR³; в)2πRΗ; г) πΗ² (R-Η/3).

А₁₀. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите ВВ1, если СС1=8,1см , а АВ : АС=11 : 9.

а)8см; б)9,9см; в)11см; г)16,2см.

Часть в.

В₁. Число 4 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-6х+10, х=-1, х=3, у=0.

В₃. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см , 22 см и 16 см.

В₄. Найдите угол между векторами а (2;2;0) и b (0;2;2).

В₅. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках C и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC=3м, BD=2м, CD=2,4м и отрезок AB не пересекает плоскость α .

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = √8х и у = х².

С₂. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона равна 10 см. Боковые грани образуют с основанием углы, содержащие 45°. Найдите высоту.

С₃. Внешний диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3см. Найдите V материала, из которого изготовлен шар.

Преподаватель Т.М. Леденева