Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №23

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f `(4), если f(x)=1/6x³-8ℓnx

а) 6; б) 2/3+ℓn4; в)10⅔ - 16 ℓn2 г)10.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=4х – 5

а) (-∞;4]; в) (-∞;+∞);

б) [4;+∞); г) [-4;4].

А3. Найдите минимум функции у = х³ /3+х² /2 - 2х+7+1/6

а) 6; б)0; в) -6; г)7+1/6.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=3х²- sin x

а

π

) F(x)=x³-cosx; в) F(x)=x³+cosx;

б)F(x)=2x+sinx; г)F(x)=x³/3+cosx.

А

0

₅. Вычислите ∫ sin х/3 dx

а) -3,5; б)4,5; в)-4,5; г)1,5.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1); b (0;1;4) определите координаты вектора

½ (а + b).

а) (1;1;3/2); б) (1;2;3/2); в) (2;4;3); г) (2;2;3).

А₇. Найдите расстояние между точками А (2;5) и В (4;3)

а)2√2; б)10; в) √10; г)8.

А₈.Чему равна полная поверхность конуса?

а) 2π RH; б)1/3 πR²H; в) πRℓ; г) πR(R+ℓ).

А₉. Чему равен объём куба ребра а ?

а) 8а²; б) а³; в) 6а²; г) 4а².

А₁₀. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках В1 и С1. Найдите ВВ1, если СС1=15см, а АС:ВС=2:3.

а)75 см; б) 20 см; в) 37,5 см; г) 30 см.

Часть в.

В₁. Число 18 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числом 1 и 2, таким образом, чтобы их произведение было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х²-6х+8, х=-2, х=-1, у=0.

В₃. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 32 м², а полная 40 м². Найдите высоту.

В₄. Найдите угол между векторами a(-3;-4) и b(0;-4).

В₅. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

Часть с.

С₁. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у=х²+2 ; у=1 ; х=0 ; х=2.

С₂. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8м и 2м. Высота равна 4м. Найдите полную поверхность.

С₃. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м длины и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.

Преподаватель Т.М. Леденева