Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №22

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f `(1), если f (x)=ℓn x – 2 cos x :

а) 1; б) -2 cos1; в)1+2sin1; г)0 .

А₂. Найдите промежутки убывания функции f(х)=3-1/2х:

а) (-∞;+∞); в) [0;+∞);

б) (-∞;0]; г) [-1/2;1/2].

А₃. Найдите максимум и минимум функции у=х³/3+х²/2-2х-2⅓ :

а)-1; б)1; в)0; г) -3,5.

А₄. Укажите первообразную функции f (x)= х + cos x

а) F(x)=x²/2+sinx; в) F(x)= x²+cosx;

б) F(x)=x²/2-sinx; г) F (x)= 2-cosx.

А₅. Вычислите ∫ cos 0,5 xdx

а) -2; б)2; в)-3; г)3.

А

0

₅. Вычислите ∫ sin х/3 dx

а) -3,5; б)4,5; в)-4,5; г)1,5.

А₆. Даны векторы а(2;3;-1), b (0;1;4) и с(1;0;-3). Определите координаты вектора a – b - c.

а) (3;2;-2); б) (1;2;-2); в) (3;4;0); г) (1;4;0).

А₇. Найдите расстояние между точками А (-2;7) и В (4;-1).

а)√40; б)40; в)10; г)√10.

А₈. Чему равна боковая поверхность конуса?

а) 2πRH; б) 2πRℓ ; в)πRℓ ; г)πRH.

А₉. Чему равен объем шара?

а)4/3 π R³; б) π R²H; в) 2π RH; г) 1/3π R²H.

А₁₀. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁; В₁ и М₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если АВ не пересекает плоскость и если АА₁=8,3см, а ВВ₁=4,1см.

а)12,4см; б) 4,2см; в)2,4см; г)6,2см.

Часть в.

В₁. Число 16 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наименьшей.

В₂. Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=1-х³; х=0; х=1/2; у=0 ?

В₃. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и образует с двумя боковыми гранями углы 30° и 45°. Найти объем параллелепипеда.

В₄. Найдите угол между векторами а (4;-2;6) и b (2;3;1).

В₅. Концы данного отрезка, длинной 125 см, отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найдите длину проекции данного отрезка на плоскости.

Часть с.

С1. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части графика y=cosx, заключённой между точками, абсциссы которых равны х=0 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

C2. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5см, а одна из диагоналей основания 4см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.

С3. Радиусы оснований усечённого конуса 3 дм и 7дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.

Преподаватель Т.М. Леденева