Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №20

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Дана функция f(x) = - x³/3+ x²/2+2x-3 , найдите её критические точки:

а) 2;-1 ; б)1;-2 ; в)-3;1 ; г)-2;3 .

А₂. Найдите промежутки убывания функции f(x) = x³-6x²+5:

а) [-4;0]; б) (-∞;0] U [4;∞0); в) [0;4]; г) Ø.

А₃. Найдите точки экстремума функции f(x) = 0,5x⁴ - 2x³ :

а) x _max=3; x _min=0 ; в) x _min=3; x _max=0 ;

б) x _min=3 ; г) Ø.

А₄. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)= x² /3 – sin 2x:

а

2

) F(x)=x³/9+cos2x+C; в)F(x)= x³-cos2x/2+C;

б) F(x)=x³/9+cos2x/2+C ; г)F(x)=x³/6-1/2cosx + C.

А

-1

₅. Вычислите ∫ (x²-6x+9)dx

а)27; б)24; в)18; г)21.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1), b (0;1;4), c (1;0;-3)

определите координаты a+2b+3c

а)(2;4;0) ; б)(5;5;-2); в)(3;5;-3);

А₇. Найдите расстояние между точками А(2;4), В (-1;8)

а) 5; б)√5; в)√147; г)√117.

А₈. Чему равен объем цилиндра?

а)1/3 πR²H; б) πR^{3 ;} в)πR²H; г)2πRH.

А₉. Чему равна полная поверхность призмы:

а) S_осн.+P_осн.*H; в)2P_осн.*H;

б)P_осн.*H; г)2S_осн.+P_осн.*H.

А₁₀. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Найти длину отрезка ММ₁, если АВ не пересекает плоскость и АА₁=5 м, а ВВ₁=7 м.

а)12м ; б)6м ; в)2м ; г)3м.

Часть в.

В₁. Число 16 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наименьшей.

В₂. Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=1-х³; х=0; х=1/2; у=0 ?

В₃. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и образует с двумя боковыми гранями углы 30° и 45°. Найти объем параллелепипеда.

В₄. Найдите угол между векторами а (4;-2;6) и b (2;3;1).

В₅. Концы данного отрезка, длинной 125 см, отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найдите длину проекции данного отрезка на плоскости.

Часть с.

С1. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части графика y=cosx, заключённой между точками, абсциссы которых равны х=0 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

C2. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5см, а одна из диагоналей основания 4см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.

С3. Радиусы оснований усечённого конуса 3 дм и 7дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.

Преподаватель Т.М. Леденева